（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；（2）...
（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca； （2）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca≤13．
三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（6分）
（2）因为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，
所以ab+bc+ca≤13（12分）
(1)已知a,b,c为任意实数,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca;(2)设a,b,c均为正...
解答：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（6分）（2）因为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，所以ab+bc+ca≤13（12分）
(1)a,b,c∈R,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca(综合法证明)(2...
解：（1）由于2（a2+b2+c2 ）-2（ab+bc+ca）=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca），∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．（2）要证：√2-√3＜√6-√7，只要证 √2+√7＜√3+√6，只要证 (√2+√7)2＜(√3+√6)2，即证 9+2√14＜9+2√18...
设a,b,c为实数,求证:a的平方加b的平方加c的平方大于ab加bc加ca
证明：因为(a-b)2>0，所以a2-2ab+b2>0，所以a2+b2>2ab(1)，同理，b2+c2>2bc(2)，a2+c2>2ac(3)，(1)+(2)+(3)得2a2+2b2+2c2>2ab+2bc+2ac，所以a2+b2+c2>ab+bc+ac。望采纳。
已知a,b,c属于R求证a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c?
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 因为a、b、c为实数,所以 a-b=0,b-c=0,c-a=0,即 a=b=c.,6,
1.证明 a2+b2+c2≥ab+bc+ac
1.如果给定了a,b,c均为正数,那么由均值不等式：a^2+b^2>=2ab,a^2+c^2>=2ac,b^2+c^2>=2bc.以上三式相加得到 2(a^2+b^2+c^2)?=2(ab+bc+ca).即 a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca.如果题目没有给定正数这个条件,那么 (a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)=1\/2*[2(a^2+b^2+...
(1)用综合法证明:a2+b2+c2≥ab+bc+ca,(a,b,c∈R);
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c时，取等号）；（2）设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，∴a+b+c≤0，而a+b+c=（x2-2y+[π\/2]）+（y2-2z+[π\/3]）+（z2-2x+[π\/6]）=（x2-2x）+（y2-2y）+（z2-2z）+π=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2...
(1)用综合法证明:a2+b2+c2≥ab+bc+ca,(a,b,c∈R+);(2)用分析法证明:若...
a2+c2≥2ac，相加可得 2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca），∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c时，取等号）．（2）证明：∵a，b，m∈R+，且b＜a，要证ba＜b+ma+m，只要证 b（a+m）＜a（b+m），只要证bm＜am，即证 b＜a．而b＜a为已知条件，故要证的不等式成立．
a2+b2+c2和ab+bc+ca比较大小。(a,b,c属于实数)
a2＋b2＋c2大于等于ab＋bc＋ca，看完了好评我哦~~
已知为a.b.c两两不相等的实数,求证a2+b2+c2>ab+bc+ca
a2+b2+c2-ab-bc-ac>02a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac>0(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2>0因为a不等于b不等于c所以a2+b2+c2>ab+bc+ac
已知a.b.c为两两不相等的实数,求证a2+b2+c2大于ab+bc+ca
a^2 + b^2 > 2ab ①（不取等号因为a不等于b）a^2 + c2 > 2ac ② c^2 + b^2 > 2bc ③ 把这2个式子相加，有 2(a^2+b^2+c^2)>2(ab+ac+bc)
