讨论函数f(x)=x2sinx/1x≠00,x=0在点x=0处的连续性与可导性

Question

讨论函数f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在点x=0处的连续性与可导性
书上给出的答案是连续和可导　且x＝0时,导数为0,连续我懂　但这f'(0)=0 我不懂　希望给个详细的解释

Answer 1

利用定义来求
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x
= lim(x->0) x sin(1/x) 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小
= 0