一个简单的物理问题

一弹性小球字4.9m高出自由落下,当他业水平面没碰撞一次后,速率减小到碰撞前的7/9,试计算小球从开始下落到停止运动的时间。

很显然,小球从桌面弹起的速度值形成一个等比数列?为什么呢?因为小球从刚从桌面弹起到下一次触碰桌面前瞬间存在机械能守恒关系,运动轨迹重合,并且每次从桌面到最高点与从最高点落至桌面时间相等!
小球第一次弹起速度V1=7/9*√(2gh)=68.6/9
第一次弹起用时t1=v1/g
同理第二次弹起用时为t2=v2/g
小球第一次接触桌面用时间t0=√(2h/g)=1s
下落总时间t=t0+2*(t1+t2+...+tn)=t0+2/g(v1+v2+..+vn)=1+2/9.8[(68.6/9*(1-7/9^n)/(2/9)]
因为N趋于无穷大,所以7/9^n趋于零
所以t=8s
附上等比数列求和公式:a1(1-q^n)/(1-q),a1是首项,q是公比,
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2011-02-08
小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间:
t0=√(2h/g) =1s
小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的时间为:
t1=2*v1/g =2*7/9 s
同理:tn=2*(7/9 )n s
t=t0+t1+t2+…+tn=1+2*〔(7/9 )+(7/9 )2+…+(7/9 )n〕s
=〔1+2*(7/9)/(1-7/9) 〕s=(1+7)s=8s.

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