如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）求证：D1F⊥平面AED；（2）求平面AED与
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）求证：D1F⊥平面AED；（2）求平面AED与平面A1ED1所成锐二面角的余弦值．
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)求证:D1...
解答：（1）证明：取AB中点G，连接A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．因为△A1AG≌△ABE，所以A1G⊥AE，所以D1F⊥AE．因为AC1是正方体，所以AD⊥面DC1．又D1F?面DC1，所以AD⊥D1F．因...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明:AD...
（1）证明：∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1 ，又D1F?面DC1，∴AD⊥D1F．（2）证明：由（1）知AD⊥D1F，由题意得 AE⊥D1F，又AD∩AE=A，∴D1F⊥面AED，又D1F?面A1FD1，∴面AED⊥面A1FD．（3）取AB的中点G，连接GE、GD，∵体积VE?AA1F 1＝VF?AA1E，又FG⊥面ABB1A1，三...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明AD⊥...
解法一：（1）∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1．又D1F?面DC1，∴AD⊥D1F．（2）取AB中点G，连接A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．设A1G与AE相交于点H，则∠AHA1是AE与D1F所成的角...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、DC的中点.(Ⅰ)求异面...
解答：（Ⅰ）解：如图，设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系D-xyz，则A（1，0，0），E（1，1，12），F（0，12，0），D1（0，0，1），∴AE＝(0，1，12)，D1F＝(0，12，?1)，∵AE?D1F=0，∴AE⊥D1F，∴异面直线AE与D1F所成的角为90°．（Ⅱ）证明：∵DA＝D1A1＝(...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点(1)证明:AD⊥...
面DC1，∴AD⊥D1F（2）取AB中点G，连接A1G，FG，∵F是CD中点∴GF∥..AD又A1D1∥..AD∴GF∥..A1D1∴GFD1A1是平行四边形∴A1G∥D1F设A1G∩AE＝H则∠AHA1是AE与D1F所成的角∵E是BB1的中点∴Rt△A1AG≌Rt△ABE∴∠GA1A=∠GAH∴∠A1HA=90°即直线AE与D1F所成角是直角（3）∵...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.(Ⅰ)求证:平...
（Ⅰ）证明：E、F分别为D1D，DB的中点，则CF⊥BD，又CF⊥D1D∴CF⊥平面BB1D1D，…（3分）∵CF?平面CFB1，∴平面CFB1⊥平面EFB1； …（6分）（Ⅱ）解：∵CF⊥平面BB1D1D，∴CF⊥平面EFB1，CF＝BF＝22a，∵EF＝12BD1＝32a，B1F＝BB12+BF2＝62a，B1E＝B1D12+ED12＝32a∴EF2+B1...
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:D1F垂直平面...
首先 AD垂直于平面CDD1C1（这是正方体的性质）所以AD垂直于DF（因为DF属于平面CDD1）取CC1的中点 设为G AE平行于DG 所以 只要证明D1F垂直于DG 则命题得证 现在来证明D1F垂直于DG ：首先 由于都是中点 由边的相互比例 有 三角形DD1F相似于三角形CDG 所以角DGC等于角D1FD 设DG和D1F的...
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点.(1)证明...
解：以D为原点，DA、DC、DA1所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体AC1棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），D1（0，0，a），E（a，a，a2），F（a，a2，0），G（a2，a，0）．（1）AE=（0，a，a2），∴D1F?AE=a×0+a2×a-a×a2...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明:AD⊥D1F...
（1）∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴AD⊥面DD1C1C，又D1F?面DD1C1C，∴AD⊥D1F（2）取AB的中点P，并连接A1P，可得△A1AP≌△ABE，∴∠BAE=∠AA1P，∠AEB=∠A1AE，∵∠BAE+∠A1AE=∠A1AB=90°，∴∠AA1P+∠A1AE=90°，即A1P⊥AE，即AE⊥D1F，∴AE与D1F所成的角为90°...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:D1F⊥平面...
c c1 的中点 x 连接 ex dx adxe是长方形 连接fx fd1 d1x dx fd1与dx交了o 然后证明fd1⊥dx （略）fd1⊥dx ：fd1⊥adxe长方形 平面ADE在adxe长方形中 ：得证
