物理课本p42最上面的那一个公式:G(Mm/r2 )=m w(欧米茄)2r怎么推导?

物理课本p42最上面的那一个公式:G(Mm/r2 )=m w(欧米茄)2r怎么推导?

左边是万有引力,无须解释,接受即可(从kepler第三定律推出来的)。
右边就是离心力(惯性力,非真实力)的表达式啦。
如果不引入离心力的概念
可以用微分法做,速度矢量v的改变量dv=w*r*d(theta),来自于引力作用F在dt时刻内的冲量。(其中theta是转动角度)
所以由动量定理:
mdv=Fdt
m(dv/dt)=F而dv/dt=w*r*d(theta)/dt=r*w*w
所以就得到了
G(Mm/r2 )=m w*w*r
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物理课本p42最上面的那一个公式:G(Mm\/r2 )=m w(欧米茄)2r怎么推导?
从万有引力公式入手: F=G(Mm\/r2)将行星的运动轨迹看做圆周,则有向心力方程: F=mv2\/r=mrw2=mr(2π\/T)2 也就是说,万有引力充当了行星运动的向心力: G(Mm\/r2)=mrw2=mv2\/r=mr(2π\/T)2

物理课本p42最上面的那一个公式:G(Mm\/r2 )=m w(欧米茄)2r怎么推导?
G(Mm\/r2)=mrw2=mv2\/r=mr(2π\/T)2

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