高一数学问题，急急急！！！

Question

设函数f(x)=log1/2(1-ax)/(x-1)为奇函数,a为常数。
1、求a的值
2、证明f(x)在区间（1，正无穷）内单调递增
3.若对[3,4]上的任意x值,不等式f(x)>0.5^x+m恒成立,求实数m的取值范围（过程要详细能看懂的）

Answer 1

解：1、由于函数f(x)=log1/2(1-ax)/(x-1)为奇函数
则f(x)=log1/2(1-ax)/(x-1)=－f(－x)=-log1/2(1+ax)/(-x-1)
得log1/2(1-ax)/(x-1)+log1/2(1+ax)/(-x-1)=0
整理得log1/2 [(ax)^2-1]/(x^2-1)=0
上式对任意x恒成立，故[(ax)^2-1]/(x^2-1)=1，即（a^2-1）x^2=0恒成立，得a=1（舍去，无意义），a= -1
2、设1<x1<x2，
f(x2)-f(x1)=log1/2 (1+x2)/(x2-1)-log1/2 (1+x1)/(x1-1)=log1/2 [(1+x2)/(1+x1)][(x2-1)/(x1-1)]
因为[(1+x2)/(1+x1)][(x2-1)/(x1-1)]=[x2x1-1-(x2-x1)]/[x2x1-1+(x2-x1)]<1,
则f(x2)-f(x1)>0
故f(x)在区间（1，正无穷）内单调递增
3、f(x)>0.5^x+m即log1/2(1+x)/(x-1)-0.5^x>m
f(x)在区间（1，正无穷）内单调递增
-0.5^x在区间（1，正无穷）内也单调递增
则对[3,4]上的任意x值，f(3)-0.5^3≤log1/2(1+x)/(x-1)-0.5^x≤f(4)-0.5^4
即log1/2(1+x)/(x-1)-0.5^x≥-1.125>m
故m<-1.125

Answer 2

1、f(x)+f(-x)=log1/2(1-ax)/(x-1)+log1/2(1+ax)/(-x-1)
=log1/2[(ax-1)(1+ax)/(x-1)(x+1)]=0
[(ax-1)(1+ax)/(x-1)(x+1)]=1 (ax)^2-1=x^2-1 a^2=1
a=1【无效(1-ax)/(x-1)=-1<0】或a=-1
2、设1<x1<x2 则f(x2)-f(x1)=log1/2(1+x1)/(x1-1)-log1/2(1+x2)/(x2-1)
=log1/2[(1+x1)(x2-1)/(x1-1)(x2+1)]
=log1/2[(x1x2+x2-x1-1)/(x1x2-x2+x1-1)]
因为x2-x1>0 x1x2-1>0所以[(x1x2+x2-x1-1)/(x1x2-x2+x1-1)]>1 f(x2)-f(x1)>0
f(x)在区间（1，正无穷）内单调递增
3、在[3,4]，f(x)单调递增，0.5^x单调递减 所以f(x)-0.5^x单调递增
f(x)-0.5^x≥f(3)-0.5^3=-1-1/8=-9/8
f(x)-0.5^x>m 恒成立m<-9/8