一个数学问题，高手进，快快快快快！很急很急！

Question

在△ABC中，AB=AC，DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，垂足分别为E、F、G，求证：CG=DE+DF；如果D不为BC的中点
②如果D不为BC的中点，结论还成立吗？

Answer 1

做BH⊥AC交AC与H，
DE⊥AB CG⊥AB ∴DE‖CG
DB=DC
∴DE=CG/2
BH⊥AC DF⊥AC DF‖BH
DB=DC
∴DF=BH/2
AB=AC ∠A=∠A ∠AHB=∠AGC=90°
∴△ACG全等△ABH
CG=BH
DF=BH/2 DE=CG/2
∴CG=DE+DF
如果D不为BC的中点
做BH⊥AC交AC与H，
DE⊥AB CG⊥AB ∴DE‖CG
∴DE/CG=BD/BC
BH⊥AC DF⊥AC DF‖BH
∴DF/BG=CD/BC
AB=AC ∠A=∠A ∠AHB=∠AGC=90°
∴△ACG全等△ABH
CG=BH
DE/CG+DF/BG=BD/BC+CD/BC=1
DE/CG+DF/CG=1
∴CG=DE+DF

Answer 2

证明：由三角形ABC的面积等于1/2乘以AB乘以CG也等于1/2乘以AB乘以DE加上1/2乘以AC乘以DF
因为AB等于AC,所以CG等于DE+DF,同理当D不为中点时也可以证明。