添加上半球面的底面，记其为∑，取下侧，
则原式=∫∫(s)…+∫∫(∑)…-∫∫(∑)…
利用高斯公式=∫∫∫(上半球体上) zdv -∫∫(∑)…
=∫(0到2π)da∫(0到2)rdr∫(0到√4-rr) zdz -∫∫(∑) 2dxdy【是曲面积分】
=2π∫(0到2) r(4-rr)/2dr +∫∫(∑在xoy面的投影圆域上) 2dxdy【是二重积分】
=4π + 8π=12π。追问
谢谢！
-_-///
追答放放个好成
求教
利用高斯公式计算积分,求详细解答过程!谢谢!
利用高斯公式=∫∫∫(上半球体上) zdv -∫∫(∑)…=∫(0到2π)da∫(0到2)rdr∫(0到√4-rr) zdz -∫∫(∑) 2dxdy【是曲面积分】=2π∫(0到2) r(4-rr)\/2dr +∫∫(∑在xoy面的投影圆域上) 2dxdy【是二重积分】=4π + 8π=12π。
数学高手帮帮忙吧,高斯公式计算曲面积分……如何算?!!题目如下……算了...
解：∵在高斯公式中，令P=xz,Q=R=0。则αP\/αx=z,αQ\/αy=αR\/αz=0 ∴由高斯公式得 ∫∫<Σ>xzdydz+∫∫<S>xzdydz=∫∫∫<V>(αP\/αx+αQ\/αy+αR\/αz)dxdydz (S表示xy平面上的圆域：x²+y²=1,V表示Σ+S的封闭半球体)=∫∫∫<V>zdxdydz =∫<0,2π>...
高斯公式怎么积
∫xlnxdx=(1\/2)x^2lnx - (1\/4)x^2 + C。C为积分常数。解答过程如下：∫xlnxdx =(1\/2)∫lnxdx^2 =(1\/2)x^2lnx - (1\/2)∫x dx =(1\/2)x^2lnx - (1\/4)x^2 + C
高斯公式求积分
高斯公式：=∫∫∫[2z+(1+2z)-2z]dxdydz =∫∫∫(1+2z)dxdydz ∑是曲面Z=1-x^2+y^2 使用柱坐标，x=rcosθ，y=rsinθ 则z的积分限（0，1-r^2）r的积分限（0，1）θ的积分限（0，2π）=∫(0，2π）∫(0,1)dr∫(0,1-r^2)r(1+2z)dz =2π∫(0,1)[1-r^2+(1-r...
高斯公式计算曲面积分
高斯公式计算曲面积分如下：原第一类曲面积分=∯<∑>x^2dydz+y^2dxdz+z^2dxdy(用高斯公式)=∫∫∫<Ω>(2x+2y+2z)dxdydz=2∫<0,h>dz∫<0,2π>dt∫<0,z>(rcost+rsint+z)rdr=2∫<0, h>z^3dz∫<0,2π>[(1\/3)(cost+sint)+(1\/2)]dt=2∫<0,h>z^3dz[(1\/3)(...
高斯公式计算曲面积分
刚翻了下书，果然是原题：我用的是同济大学第六版下P236习题的第二题 我还是给楼主答案和过程吧：答案：（12\/5)*π*a^5 过程：由高斯公式：∫∫∫[（dP\/dx)+(dQ\/dy)+(dR\/dz)]dv=∫∫∫(z^2+y^2+x^2)dv （ 再利用球坐标求三重积分）=（12\/5)*π*a^5 ...
高斯公式的题,求详细解答
用高斯公式，得 I = ∫∫∫<Ω>(3x^2+3y^2+2y+3z^2)dxdydz 积分域 Ω 是上底面为球面的圆锥，对称于坐标平面 xOz， 则 y 的奇函数 2y 积分为 0，然后化为球坐标，得 I = 3∫∫∫<Ω>(x^2+y^2+z^2)dxdydz = 3∫<0, π\/4>dφ∫<0, 2π>dθ ∫<0, 2>r^2 r^2...
高斯公式的题,求详细解答
用高斯公式，得 I = ∫∫∫<Ω>(3x^2+3y^2+2y+3z^2)dxdydz 积分来域 Ω 是上底面为球面的圆锥，对称于坐标平面 xOz，则 y 的奇函数 2y 积分为 0，然后化为自球坐标，得 I = 3∫∫∫<Ω>(x^2+y^2+z^2)dxdydz = 3∫<0,πzhidao\/4>dφ∫<0,2π>dθ ∫<0,2>r^2 r...
利用高斯公式求曲面积分,帮帮忙求解
高斯公式的条件是：区域是由分片光滑的闭区面所围成，曲面积分取外侧，函数具有一阶连续偏导，这都符合。这里只给出了R(x,y,z)=(x^2+y^2)z，即P(x,y,z)=0, Q(x,y,z)=0 代入高斯公式得：∫∫[Σ](x^2+y^2)zdxdy=∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv 用柱坐标计算：∫∫[Σ](x^2+y...
利用高斯公式计算曲面积分!急!急!急!
3∫∫∫ydxdydz=3∫∫∫[(y-1\/2)+1\/2] dxdydz =3∫∫∫(y-1\/2) dxdydz +3∫∫∫（1\/2） dxdydz =0 + 3∫∫∫（1\/2） dxdydz =（3\/2）×1 =3\/2（1为这个单位立方体体积。注意∫∫∫(y-1\/2) dxdydz 因为这个立方体关于平面y-1\/2=0对称，且y-1\/2=0为奇次方，所以积分...
