高数x不等于1 用拉格朗日中值定理证明e的x次方大于ex
高数x不等于1 用拉格朗日中值定理证明e的x次方大于ex 我来答 1个回答 #热议# 什么样的人容易遇上渣男?弥幻的梦 2014-11-28 · 超过12用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量:20 采纳率:0% 帮助的人:13.8万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评...
用拉格朗日定理证明,若x不等于1,则e的x次方>xe
令f(x)=e^x-ex, 则f(x)在[1,+∞)上连续, 在(1,+∞)可导 任取x>0, 由拉格朗日中值定理知，至少存在一个ξ∈(1,x), 使得 f'(ξ)=[f(x)-f(1)]\/(x-1)又f'(ξ)=(e^ξ)-e 且ξ∈(1,x)∴e^ξ>e ∴f'(ξ)>0 ∴[f(x)-f(1)]\/(x-1)>0 f(x)>f(1)=0 ...
为什么e^ x> ex?
用拉格朗日中值定理证明e^x大于等于ex的方法如下：令f(x)=e^x-x-1f(x)满足拉格朗日中值定理。f(0)=0。f(x)-f(0)=f'(ξ)x。f'(x)=e^x-1当x>=0时，f'(x)>=0。e^x大于等于ex问题得证。当x<0时，e^x大于等于ex。e^x大于等于ex问题得证。注意事项：该定理给出了导函数连续...
如何证明: e^ x> ex?
罗尔定理证明：令f(x)=e^x-ex, 在【1，x】上用拉格朗日中值定理。则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1), 1<u<x, 从而 e^x-ex-(e-e)=(e^u-e)(x-1)>0 (x>1)。所以 e^x>ex。柯西中值定理的证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M ...
如何用拉格朗日定理证不等式:e的x次方大于ex, x大于1?
拉格朗日定理证不等式如下：设函数f(x)=e^x-ex, x∈（1,+∞）在区间（1,x0）可导在区间[1,x0]根据拉格朗日中值定理,在区间（1,x0)内可找到一点ξ,使得f(x0)=f(1)+f'(ξ)*(x0-1)f'(x)=e^x-e 在ξ点的导数为e^ξ-e f(1)=e-e=0 f(x0)=0+(e^ξ-e)(x0-1)∵...
证明, 当x>1时,e的x次方>ex(应该是用拉格朗日中值定理吧)
x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x＞1 所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0 故f(x)在x＞1上是增函数 故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex＞0 e^x＞ex 证毕。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。
当x大于1时,运用拉格朗日定律证明e的x次方大于e*x
令 f（x）=e^x,（即e的x次方）根据拉格朗日中值定理，在（1，x）上，有f(x)-f(1)=f '(t)(x-1),其中1<t<x,所以,e^x-e=e^t(x-1),即，e^x=e^t(x-1)+e =ex+(e^t-e)x-e^t+e =ex+(e^t-e)(x-1)>ex (因为t>1,x>1,所以后一项的两个因数均为正)证明过...
当x大于1时,运用拉格朗日定律证明e的x次方大于e*x
令 f（x）=e^x,（即e的x次方）根据拉格朗日中值定理,在（1,x）上,有f(x)-f(1)=f '(t)(x-1),其中11,x>1,所以后一项的两个因数均为正)证明过程大致就是这样了,欢迎追问.
e^ x>ex怎么证明?
证：令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x＞1 所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0 故f(x)在x＞1上是增函数 故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex＞0 e^x＞ex 证毕。
为什么e^ x> ex
设g(x)=e^x-ex，可得知g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导 由拉格朗日中值定理，存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))\/(x-1)，e^w-e=(e^x-ex)\/(x-1)即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)，此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0即e^x-ex>0 所以e^x>ex成立 ...
