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Question

1.两条平行线上各有相异的六个点，请问从这12个点中任选三个点可以构成多少个不在相同位置的三角形？
2.四个国家的地图合为一个长方形，把长方形地图十字分，平均能分四份，每个国家占一份，有红、黄、蓝、绿四种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？
（有过程，好的在加分）

Answer 1

1.如图可知，一个点能向下引出6条线，根据加法原理，有1+2+3+4+5=15个三角形，同理上面的其他点也能向下引出6条线，而上面有6个点，所以有6×15=90个三角形,

一个点能向下引出6条线,有6个点，所以有90×2=180

个三角形2.如果每种颜色都用，根据加法原理，有1×2×3×4=24种染法，如果不是每种颜色都用，可以有红、黄、蓝，红、黄、绿，红、蓝、绿，黄、蓝、绿4种，而每一种有1×2×3=6种染法，则一共有6×4=24种，加上前面的24种，一共48种

Answer 2

都是排列组合问题：
1、一条线六点分别为a,b,c,d,e,f;
则直线有ab,ac,ad,ae,af 5种；bc,bd,be,bf 4种；cd,ce,cf 3种；de,de 2种; ef 1种；
共15种；15*6=90种，如直线在另一边，翻倍，所以共90*2=180种；
2、相邻国家的颜色不同，故用两种染色即可；有四种色，即
四色都用 1种，用三色 4种；用两色 6种，共11种；

Answer 3

1，一条线段中6个点中选2个 6*5/2=15种方法，另一条6个点中选1个6种方法，组合6*15=90种，交换90*2=180种
2，用四种颜色共4*3*2*1=24种方法（第一个国家有4种选择，第二个国家3种。。。。）
用三种颜色时 4*3*2*1*2共48种（先选3种颜色，有4种方法，将对角当做整体，有3*2*1种，对角可选两组）
用两种颜色4*3/2*2=12种（先选两种颜色4*3/2种，在交叉填色）
共24+48+12种84种

Answer 4

1