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Answer 1

解析法。以D为原点，BC为x轴建立直角坐标系，设B(b,0),C(c,0),b<-c<0<c,
圆I:x^2+(y-1)^2=1,与直线AC:x=my+c相切，
∴|m+c|/√(m^2+1)=1,
平方得m^2+2cm+c^2=m^2+1,m=(1-c^2)/(2c),
∴AC:x=(1-c^2)y/(2c)+c,①
同理AB:x=(1-b^2)y/(2b)+b,②
由①②解得A((b+c)/(1+bc),2bc/(1+bc)).
∴AD:x=(b+c)y/(2bc)与圆I交于点E(4bc(b+c)/[(b+c)^2+4b^2c^2],8b^2c^2/[(b+c)^2+4b^2c^2]),
圆C:(x-c)^2+y^2=c^2,即x^2-2cx+y^2=0交AD于F(2c(b+c)^2/[(b+c)^2+4b^2c^2],4b^2c(b+c)/[(b+c)^2+4b^2c^2]),
∴BE的斜率k1=8bc^2/(3c^2+2bc-b^2-4b^2c^2),
CF的斜率k2=4b^2(b+c)/[(b+c)^2-4b^2c^2],
BE:y=8bc^2(x-b)/(3c^2+2bc-b^2-4b^2c^2)与CF:y=4b^2(b+c)(x-c)/[(b+c)^2-4b^2c^2]交于点G:2c^2(x-b)[(b+c)^2-4b^2c^2]=b(b+c)(x-c)(3c^2+2bc-b^2-4b^2c^2),
{2c^2[(b+c)^2-4b^2c^2]-b(b+c)(3c^2+2bc-b^2-4b^2c^2)}x
=2bc^2[(b+c)^2-4b^2c^2]-bc(b+c)(3c^2+2bc-b^2-4b^2c^2),
展开得{-2b^2c^2 +4bc^3 +2c^4
-3b^2c^2 -2b^3c+b^4 +4b^4c^2
-2b^2c^2-3bc^3+b^3c +4b^3c^3}x
=2b^3c^2+4b^2c^3+2bc^4-8b^3c^4
-2b^3c^2-3b^2c^3 +b^4c+4b^4c^3
+b^3c^2 -2b^2c^3-3bc^4+4b^3c^4,
(-7b^2c^2+bc^3-b^3c+b^4+2c^4+4b^3c^4+4b^4c^2)x
=b^3c^2-b^2c^3-bc^4-4b^3c^4+b^4c+4b^4c^3,
∴xG=(b^3c^2-b^2c^3-bc^4-4b^3c^4+b^4c+4b^4c^3)/(-7b^2c^2+bc^3-b^3c+b^4+2c^4+4b^3c^4+4b^4c^2),
∴GF=FC,<==>xF-xG=xC-xF,
<==>2xF=xC+xG,
<==>4c(b+c)^2/[(b+c)^2+4b^2c^2]=c+(b^3c^2-b^2c^3-bc^4-4b^3c^4+b^4c+4b^4c^3)/(-7b^2c^2+bc^3-b^3c+b^4+2c^4+4b^3c^4+4b^4c^2),
<==>4c(b+c)^2(-7b^2c^2+bc^3-b^3c+b^4+2c^4+4b^3c^4+4b^4c^2)
=[c(-7b^2c^2+bc^3-b^3c+b^4+2c^4+4b^3c^4+4b^4c^2)+(b^3c^2-b^2c^3-bc^4-4b^3c^4+b^4c+4b^4c^3)][(b+c)^2+4b^2c^2],
左边c的最高次项是c^7,其系数=4（2+4b^3）,
右c的最高次项是c^7,其系数=（2+4b^3)(1+4b^2),两者不相等，
∴命题不成立。

追问

这是初二的题，为什么用高中的解法，而且这题是能解出来的

噢，拧了拧了

谢谢谢谢