设F1(-c,0), F2(c,0), b²+ c² =a², P(x,y)为椭圆上一点.|PF1|²=(x+c)²+y², |PF2|²=(x-c)²+y²,
要证明 |PF1| + |PF2| =2a
只须 |PF1|² =(2a - |PF2| )²
只须 |PF1|² =4a² - 4a|PF2| + |PF2| ²
只须 4a|PF2| =4a² -|PF1|² + |PF2| ² (其中 -|PF1|² + |PF2| ²=-4cx)
只须 4a|PF2| =4a² -4cx
只须 a|PF2| =a² -cx
只须 |PF2| ² =(a - cx/a)² ， 又 (a - cx/a)² = a² - 2cx+ c²x²/a²
只须 (x-c)²+y²= a² - 2cx+ c²x²/a²
只须 x² + c²+y²= a² + c²x²/a²，
只须 x² (1-c²/a²) + y²= a² - c², 又 b²+ c² =a²
只须 x² b²/a² + y² = b² （两边同除以右端项就是椭圆方程）
由椭圆方程知最后一式成立 ，故结论成立。
如何用两点间距离公式证明椭圆方程上任一点与两焦点距离之和为2a?
将教科书上推导椭圆方程的过程倒过来就可以了。设F1(-c,0), F2(c,0), b²+ c² =a², P(x,y)为椭圆上一点.|PF1|²=(x+c)²+y², |PF2|²=(x-c)²+y²,要证明 |PF1| + |PF2| =2a 只须 |PF1|² =(2a - ...
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是多少?
设椭圆方程为x＾2\/a＾2＋y＾2\/b＾2＝1，P为椭圆上任意一点，椭圆的左右焦点分别是F1（-c，0），F2（c，0），则椭圆上P点到左焦点F1的距离为|PF1|，它的最大值为a＋c，最小值为a-c。即为椭圆上的点到焦点的最长距离和最短距离。证明请看下方具体内容：设P（x，y），利用两点间距离...
一条椭圆中,已知一点到两个焦点之间的距离
椭圆上的点到两焦点的距离之和等于2a 。椭圆公式： x^2\/a^2 + y^2\/b^2 = 1 (a>b>0)。椭圆是一种圆锥曲线，现在高中教材上有两种定义：1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）。2、平面上到定点距离与...
椭圆上一点到两焦点的距离是多少?
要证明的话，可以用参数方程去做，设椭圆上的点坐标为(acosθ，bsinθ)，然后利用两点的距离公式，使距离用三角函数表示。可以计算出当取最大值，和最小值时。θ分别取0和π，即为左右端点。根据两个焦点定义圆锥 椭圆可以定义为到两个给定焦点的距离之和为常数的点的轨迹。圆是椭圆的特殊情况，其...
如何说明椭圆的两焦点和椭圆上任意一点连线的长度的和永远相同...
设两定点（-c,0）（c,0） 设p（x,y）为轨迹上任意一点 p到两点距离用 距离公式表示相加以后 化简 因为式子较复杂 令a^2-c^2=b^2 即可得到椭圆的标准方程 望采纳
椭圆上的两点的距离公式是什么?
^2 = tg(t)^2 ===> a^2\/b^2 * tg(α)^2 + 1 = 1\/(cost)^2 ===> [ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ] \/ b^2 = (cosα)^2 \/(cost)^2 ===> r^2 = a^2 * b^2 \/ [ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ]再开方就得到距离。
椭圆上任意两点距离公式公式啊
椭圆方程是一种描述平面上所有点到两焦点距离的几何公式。根据椭圆的一般方程，点可以沿特定路径分布，使得每个点到两个焦点的距离之和保持恒定。这一特性对于计算椭圆上任意两点间的距离非常重要。椭圆上的任意点满足该方程描述的几何条件。因此，要计算椭圆上任意两点的距离，需要利用椭圆的几何特性和方程来...
求椭圆与双曲线的所有公式???
即：│PF│+│PF'│=2a 其中两定点F、F'叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│FF'│叫做椭圆的焦距。平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数）其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是X=a^2\/c)。椭圆的其他定义...
怎样求椭圆上两点之间的距离的最值?
1、用点到直线距离公式d=∣duAx+By+C∣\/√(A²+B²)2、如果求椭圆上点到直线距离的最大(小)值，可设椭圆上的点为参数形式 ,即x'=aCOSθ，y=bSinθ，代入d，用三角函数方法求最值。
椭圆上任意两点距离公式 急急急 公式啊
。椭圆本质上是一种特殊类型的曲线，其特点是每个点到两个固定焦点的距离之和保持恒定。它是圆的扩展，其形状由偏心率决定，偏心率范围从0（圆的极限）到小于1但接近1的任何值，这决定了椭圆的“伸展”程度。因此，计算椭圆上两点间的距离，需要根据直线的具体斜率和椭圆的特性来灵活应用上述公式。
