求矩阵对应的二次型

Question

求矩阵对应的二次型

Answer 1

该矩阵对应的二次型为x²-y²+3z²+4xy+2xz。

矩阵对应的二次型求法：

设二次型对应矩阵为A，各项为aij。

1、带平方的项：按照1、2、3分别写在矩阵a11，a22，a33；

2、因为A是对称矩1653阵，所以x1x2的系数除以二分别写在a12，a21；

3、x1x3除以二分别写在a13、a31；x2x3除以二分别写在a23、a32。

扩展资料：

二次型的意义：

1、二次型其实是一种多元函数的二次函数，

而中间的矩阵Q相当于我们普通的二次函数的ax^2+bx+c=0的a，a>0，二次函数开口向上，函数为

凸函数；而在上面式子中，如果我们的Q正定，函数为凸函数；

这个二次函数在二次规划起了重大作用，二次规划的应用价值就不言而喻了，机器学习与统计一堆堆的 least square。

2、二次型有交叉项目，图形非圆锥类曲线，不规则；无交叉项，图形规则。有交叉项变成无交叉项最好的方法其实是配方，而正交化给了一种配方的固定手段。

Answer 2

写二次型的时候
记住主对角线上为平方项
而主对角线两边
分布着各个项的一般
所以在这里二次型写出来为
x²-y²+3z²+4xy+2xz

Answer 3

Answer 4

x^2-y^2+3z^2+4xy+2yz