已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(-x+3),且f(x)在[2,正无穷）上是增函数，解不等式f(x-1)<f(2x+1).

高一数学，帮帮忙
解释下为什么啊

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其他看法

第1个回答 2011-01-31

楼上漏了一点：当(x-1)属于（－∞，2），（2x+1)属于[2,+∞)的时候的情况，即2-（x-1)＜2x+1-2,解出来x＞4/3.

答案是x＞4/3或x<-2

第2个回答 2011-01-31

[3，+∞）

已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)=f(x+1)-f(x),若f(2...
解答:解:∵f(x+2)=f(x+1)-f(x)，∴f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)=f(x+1)-f(x)-f(x+1)=-f(x)，∴f(x+6)=-f(x+3)=f(x)，∴f(x)是周期为6的周期函数，∴f(2014)=f(335×6+4)=f(4)=f(3)-f(2)=-lg5+lg2=-lg10=-1，故答案为:-1 ...

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)。当x [0,1]时,f(x)= -x...
即可得到本题的答案．解：设得x+1∈[0，1]，此时f（x+1）= -（x+1）=-x- ，∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x） ∴当-1≤x≤0时，f（x）=x+ ．又∵f（x+2）=-f（x+1）═-[f（-x）]=f（x）∴f（x）是以2为周期的函数，可得当1≤x≤2时，f（x）=f（...

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间{-1,0}上为递增,则...
f(x+2)=-f(x+1) (2)对比 (1)，（2）得 f(x+2)=f(x)又f(x)偶，所以 f(3)=f(1)=f(-1)f(2)=f(0)f(√2)=f(√2-2)因为 -1<√2 -2<0，所以 f(-1)<f(√2-2)<f(0)即 f(3)<f(√2)<f(2)

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=12-x...
设得x+1∈[0，1]，此时f（x+1）=12-（x+1）=-x-12∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）∴当-1≤x≤0时，f（x）=x+12．又∵f（x+2）=-f（x+1）═-[f（-x）]=f（x）∴f（x）是以2为周期的函数，可得当1≤x≤2时，f（x）=f（x-2）=x-32．综上所述，得f（x）...

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+3),如图表示该函数在区间(-2...
∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+3），∴函数f（x）的周期是3，∴f（2011）+f（2012）=f（1）+f（2）=f（1）+f（-1），由图象可知f（1）=1，f（-1）=2，∴f（2011）+f（2012）=f（1）+f（-1）=1+2=3，故选：A．

对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+3)=f(x),若f(-1)=1,则f(1)+...
解，因为f(x)是奇函数，所以f(-x)= -f(x)所以f(1)= -f(-1)= -1 f(2)= f((-1)+ 3)= f(-1)= 1 因为 f(0)= f(3)= -f(-3)= -f(-3+3)= -f(0)所以f(0)= 0 而f(10)= f(7)= f(4)= f(1)f(9)= f(6)= f(3)= f(0)f(8)= f(5)= f(2)所...

已知定义在R上的函数F(x)满足F(x+y)=F(x)+F(y),且当x>0时,..._百度...
解：设x1＜x2，则x2-x1＞0，则F（x2-x1）＜0；则F（x2）=F（x2-x1）+F（x1）＜F（x1），则函数F（x）在R上为减函数；则对任意x∈[0，1]，不等式组F(2kx-x2)＜F(k-4)F(x2-kx)＜F(k-3)恒成立可化为 2kx-x2＞k-4x2-kx＞k-3对x∈[0，1]成立，依题有 f(x)...

定义在R上的函数f(x)关于直线x=1对称,且对任意实数x满足f(x+1)=f...
∵对任意实数x满足f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x）则函数的周期为2∵函数f（x）关于直线x=1对称∴f（x）=f（2-x）∵当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，∴f（12）=f（2-12）=f（32+2）=72?2=32f（-13）=f（-13+4）=113-2=53f（-12）=f（?12+4）=72-2=32f（...

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4+x)=f(x),且在区间[0,2]上是增函数...
因为f（x+4）=f（x），所以函数f（x）的周期是4．因为函数在区间[0，2]上是增函数，且函数f（x）是偶函数，所以函数f（x）在区间[2，4]上单调递减．若函数f（x）在区间[0，6]上有3个零点，则f（0）＜0，f（2）＞0，如图．反之，若f（0）＜0，f（2）＜0，如图，则函数f（x...

已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)函数y=f(x)的图象关于原点对称;(2...
∴f（x）是奇函数；∵f（x+3）=f（x）成立，∴f（x）是周期等于3的周期函数．当x∈[0，32]时，f（x）=32?|32-2x|=2x，0≤x≤343?2x，34＜x≤32，则f（x）=1|x|在[-4，4]上根的个数就是函数f（x）与函数 y=1|x|的交点的个数，如图所示：故答案为：5 ...