先将四次方程化为x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0的形式。
令x=y-a/4，整理后得到y^4+py^2+qy+r=0 （1）
设y^4+py^2+qy+r=(y^2+ky+t)(y^2-ky+m)=y^4+(t+m-k^2)y^2+k(m-t)y+tm
比较dy对应项系数，得t+m-k^2=p，k(m-t)=q，tm=r
设k≠0，把t和m当作未知数，解前两个方程，得t=(k^3+pk-q)/(2k)，m=(k^3+pk+q)/(2k)
再代入第三个方程，得((k^3+pk)^2-q^2)/(4k^2)=r 。
即k^6+2pk^4+(p^2-4r)k^2-q^2=0
解这个方程，设kο是它的任意一根，tο和mο是k=ko时t和m的值那么方程（1）就成为 （y^2+koy+to)(y^2-koy+mo)=0
解方程y^2+koy+to=0和y^2-koy+mo=0就可以得出方程（1）的四个根，各根加上-4/a就可以得出原方程的四个根。
费拉里法
方程两边同时除以最高次项的系数可得 x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 (1)
移项可得 x^4+bx^3=-cx^2-dx-e (2)
两边同时加上(1/2bx)^2 ，可将（2）式左边配成完全平方，
方程成为 (x^2+1/2bx)^2=(1/4b^2-c)x^2-dx-e (3)
在（3）式两边同时加上(x^2+1/2bx)y+1/4y^2
可得 [(x^2+1/2bx)+1/2y]^2= (1/4b^2-c+y)x^2+(1/2by-d)x+1/4y^2-e (4)
（4）式中的y是一个参数。当（4）式中的x为原方程的根时，不论y取什么值，（4）式都应成立。特别，如果所取的y值使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，则对（4）对两边同时开方可以得到次数较低的方程。
为了使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，只需使它的判别式变成0，即 (1/2by-d)^2-4(1/4b^2-c+y)(1/4y^2-e)=0 (5)
这是关于y的一元三次方程，可以通过塔塔利亚公式来求出y应取的实数值。
把由（5）式求出的y值代入（4）式后，（4）式的两边都成为完全平方，两边开方，可以得到两个关于x的一元二次方程。 解这两个一元二次方程，就可以得出原方程的四个根。
如何推导出一元四次方程的求根公式?
解方程y^2+koy+to=0和y^2-koy+mo=0就可以得出方程（1）的四个根，各根加上-4\/a就可以得出原方程的四个根。费拉里法 方程两边同时除以最高次项的系数可得 x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 (1)移项可得 x^4+bx^3=-cx^2-dx-e (2)两边同时加上(1\/2bx)^2 ，可将（2）式左边配成完全...
一元四次方程求根公式(天珩公式)推导
对于一元四次方程 \\(ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0\\)，其中系数 \\(a, b, c, d, e\\) 为实数，且 \\(a ≠ 0\\)，其求根公式为：令 \\(y = x^2 + px + q\\)，则原方程可转化为一元二次方程 \\(ay^2 + (2ap + b)y + (ap^2 + bp + c) = 0\\)。接下来，...
一元四次方程求根公式的推导
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一元四次方程的求根公式怎么证明?
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一元四次方程求根公式的费拉里法
费拉里的方法是这样的：方程两边同时除以最高次项的系数可得 x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 (1)移项可得 x^4+bx^3=-cx^2-dx-e (2) 两边同时加上(1\/2bx)^2 ，可将（2）式左边配成完全平方，方程成为 (x^2+1\/2bx)^2=(1\/4b^2-c)x^2-dx-e (3) 在（3）式两边同时加上(x^2+...
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第一步：将一元四次方程转化为二次方程引入一个新的变量，令y=x^2，将原方程进行变量替换，得到一个新的方程：ay^2+by+c=0我们可以使用求解二次方程的公式来求解这个新方程。将其根记为y1和y2。第二步：求解二次方程的根，根据二次方程的求根公式，当判别式D=b^2-4ac大于0时，方程有两个...
一元四次方程怎么求根
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...一元三次方程求根公式和一元四次方程求根公式的多种方法,自行发现的...
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一元四次方程求根公式费拉里解法
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