函数可到与连续之间的关系，其中有一句是，连续未必可导，什么意思？ 是不是这个点确定，就不可导了

Answer 1

连续反映到图像上就是：在定义域内图像是一条连续的线。

首先，连续和可导都是针对某个点而言的。

某点处导数值的几何含义是切线斜率，则一点处可导反映到图像上就是此点处可做出切线，很显然此点处断开、或者出现棱角状都做不出切线（此点是棱角的顶点，该点处做切线会出现跷跷板一样的情况，无法确定唯一切线），即不可导。

而断开和棱角状两种不可导的情况中，棱角状的曲线在该点处仍然是连续的。所以连续不一定可导，因为存在连续的但却是棱角的顶点的点（不可导）。

举例：y=|x|的例子当中，x=0处是一个直角，所以无法做出切线，会出现跷跷板，所以是不可导。

可导→存在切线斜率→存在切线→此点处存在光滑邻域；处处可导→光滑曲线（无棱角）

扩展资料：

闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。

所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。

证明：利用确界原理：非空有上（下）界的点集必有上（下）确界。

由于已经证明了f(x)在[a,b]上有界，因此由确界原理可知，f(x)的值域f([a,b])必有上确界和下确界。

设f([a,b])的上确界为M，则必存在ξ∈[a,b]使f(ξ)=M

若不是这样，根据上界的定义，对任意x∈[a,b]，都有f(x)<M。

参考资料来源：百度百科-连续函数