计算条件概率的问题~

Answer 1

在探讨两个孩子的家庭中孩子性别的问题时，我们可以引入条件概率的概念来解答。例如，设事件A表示两个孩子性别为一男一女，事件B表示至少有一个男孩。

首先，我们需要明确整个样本空间，即所有可能的情况。对于两个孩子的家庭，样本空间是{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}。在这一情况下，事件A包含两种情况：（男，女）和（女，男）。因此，事件A发生的概率，P(A)，为2/4或1/2。

接下来，我们考虑事件B，即至少有一个男孩的情况。在全部四种可能中，只有（女，女）不包含男孩，因此，事件B的样本空间为{（男，男），（男，女），（女，男）}，共3种情况。由此，事件B发生的概率，P(B)，为3/4。

现在，我们需要计算在至少有一个男孩的条件下，两个孩子性别为一男一女的概率，即P(A|B)。根据条件概率的定义，P(A|B) = P(AB)/P(B)。在这里，事件AB即同时包含事件A和事件B，也就是两个孩子性别为一男一女且至少有一个男孩，这种情况只有一种，即（男，女）或（女，男）。因此，P(AB)为1/3。将已知的概率值代入公式，我们得到P(A|B) = (1/3)/(3/4) = 4/9。

然而，这里的计算结果似乎与之前的分析结果不一致。实际上，这里有一个关键点需要注意：“缩减样本空间法”的应用是基于对事件B的理解。在事件B的条件下，我们只考虑了至少有一个男孩的家庭情况。因此，样本空间缩减为{（男，男），（男，女），（女，男）}。在这一缩减后的样本空间中，事件A（两个孩子性别为一男一女）发生的概率为2/3。这正是在考虑“缩减样本空间法”之后得到的结果。