数学高手进

一个椭圆,圆上有点p,使得角F1PF2为120度,求离心率取值范围

F1,F2为焦点

余弦定理:
F1F2^2 = F1P^2 + F2P^2 - 2F1P*F2Pcos ∠F1PF2
F1F2 = 2c
而 F1P + F2P = 2a,
所以 F1P^2 + F2P^2 = (F1P + F2P)^2 - 2F1P*F2P = 4a^2 - 2F1P*F2P
所以 4c^2 = 4a^2 - 2F1P*F2P+ F1P*F2P (因为 cos 120度 =-1/2)
= 4a^2 - F1P*F2P
所以 F1P*F2P = 4(a^2 - c^2)
因为 F1P*F2P <= (F1P+F2P)^2/4 = a^2 (二次不等式)
所以 4(a^2 - c^2) <=a^2
所以 3a^2 <= 4c^2, 3/4 <= (c/a)^2 = e^2
所以 e>= 根号3/2
又因为 e<1
所以 根号3/2 <= e < 1
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2011-01-31
不是吧 啥没有啊

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