小学生奥数题考虑所有可能情况、枚举法

Answer 1

【 #小学奥数# 导语】在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。以下是 整理的《小学生奥数题考虑所有可能情况、枚举法》相关资料，希望帮助到您。

1.小学生奥数题考虑所有可能情况

　　1、把3个无法区分的苹果放到同样的两个抽屉里，有多少种不同的放法？

　　解：有2种不同的放法。

　　第1种放法：3个苹果全放在一个抽屉里，另一个抽屉空着不放。

　　第2种放法：2个苹果放在一个抽屉里，1个苹果放在另一个抽屉里；注意：在每种放法中，必有一个抽屉里的苹果数等于或大于2。

　　2、把4个苹果放到同样的2个抽屉里，有多少种不同的放法？

　　解：有3种不同的放法。

　　第1种放法：甲抽屉中放4个，乙抽屉中不放；

　　第2种放法：甲抽屉中放3个，乙抽屉中放1个；

　　第3种放法：甲、乙抽屉中各放2个苹果；

　　注意：这三种放法中，无论哪种放法，都必有一个抽屉里的苹果数等于或大于2。　

2.小学生奥数题考虑所有可能情况

　　1、把整数20分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？

　　2、把整数19分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？

　　3、十位数字大于个位数字的二位数共有多少个？

　　4、两个整数之积是144，差为10，求这两个数。

　　5、三个不完全相同的自然数的乘积是24。问由这样的三个数所组成的数组有多少个？

3.小学生奥数题枚举法

　　1、一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，问：

　　①这个长方形的面积有多少可能值？

　　②面积的长方形的长和宽是多少？

　　2、三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个？如（1，2，12）就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，12）和（2，12，1）是同一数组。

　　3、小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种可能？

　　4、一个学生假期往a、b、c三个城市游览。他今天在这个城市，明天就到另一个城市。假如他第一天在a市，第五天又回到a市。问他的游览路线共有几种不同的方案？

　　5、五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处。分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包。试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式？

4.小学生奥数题枚举法

　　小猫把15条鱼分成4堆，问一共有多少种不同的分法？

　　【答案】

　　1打头的：        2打头的：        3打头的：         总共：

　　1+1+1+12          2+2+2+9            3+3+3+6             16+8+3=27（种）

　　1+1+2+11          2+2+3+8            3+3+4+5

　　1+1+3+10          2+2+4+7            3+4+4+4

　　1+1+4+9            2+2+5+6              共3种

　　1+1+5+8            2+3+3+7

　　1+1+6+7            2+3+4+6

　　1+2+2+10          2+3+5+5

　　1+2+3+9            2+4+4+5

　　1+2+4+8            共8种

　　1+2+5+7

　　1+2+6+6

　　1+3+3+8

　　1+3+4+7

　　1+3+5+6

　　1+4+4+6

　　1+4+5+5

　　共16种

5.小学生奥数题枚举法

　　1、在10和31之间有多少个数是3的倍数？

　　答案与解析：

　　由尝试法可求出答案：

　　3×4=12，3×5=15，3×6=18，3×7=21，3×8=24，3×9=27，3×10=30

　　可知满足条件的数是12、15、18、21、24、27和30共7个。

　　注意：倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数，则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了，此时可采用下述方法：

　　10÷3=3余1，可知10以内有3个数是3的倍数；

　　1000÷3=333余1，可知1000以内有333个数是3的倍数；

　　333-3=330，则知10～1000之内有330个数是3的倍数。
　　2、在1至100的奇数中，数字"3"共出现了多少次？

　　答案：采用枚举法，并分类计算：

　　"3"在个位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10个；"3"在十位上：31，33，35，37，39共5个；数字"3"在1至100的奇数中出现的总次数：10+5=15（次）。