因为导函数的定义式要求的是函数在xo点极限存在，即f(x)→f(xo)，而不是其导函数的极限存在。导数定义式的极限仅仅是这一点的导数，跟导函数的极限没有什么关系。
导函数是一个函数，用导数定义求出来的仅仅是导函数在某一点的值。记住，这个值是用原函数的极限求出来的，不是用导函数的极限求出来的。
导函数
如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)。
如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。
导函数的定义式要求极限存在才可导,那为啥可导,极限却不一定存在了呢...
因为导函数的定义式要求的是函数在xo点极限存在，即f(x)→f(xo)，而不是其导函数的极限存在。导数定义式的极限仅仅是这一点的导数，跟导函数的极限没有什么关系。导函数是一个函数，用导数定义求出来的仅仅是导函数在某一点的值。记住，这个值是用原函数的极限求出来的，不是用导函数的极限求出来...
为什么可导但极限不存在?
因为不满足第三点，一阶可导不能保证导函数极限存在。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。
极限存在与可导的问题
极限存在不一定可导，极限不存在一定不可导，可导一定有极限。函数极限存在的充要条件：函数在该点左右极限均存在且相等;函数导数存在的充要条件：函数在该点左右导数均存在且相等。从导数的定义式可以看出，求导数实际上也是求极限。
为什么可导 导函数不一定有极限
我们来证明“函数可导 其导函数一定有极限”是错误的，举反例，设一个函数f(x)=x^2,其在整个定义域上可导f'(x)=2x,x->+∞时，2x极限不存在，所以“函数可导 其导函数一定有极限”是错误的，即“函数可导 其导函数不一定有极限”正确。
可导必可微,那么可导的极限一定存在吗?
可导的话一定连续，但连续不一定可导。证连续的一般方法是左极限=右极限，所以如果极限存在的话一定连续，极限存在、连续都不能推出可导。但反之能推出，证可导的方法除了定义还就是左导-右导；反证这反面的问题很复杂要不断整理才能明白。多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出...
可导一定极限存在么?
极限存在和可导的关系是：如果一个函数在某点处可导，则在该点处必然存在极限。1.可导函数的定义 一个函数在某点处可导，意味着该函数在该点处存在导数。具体而言，如果函数f在点x处的导数存在，则表示函数f在点x处可导。导数可以理解为函数在该点处的切线斜率。2.极限的定义 在数学中，极限是用来...
极限存在和可导有关系么?
1. 可导性与极限的存在若函数在某点可导，则在该点极限必存在。这是因为可导性保证了函数在该点的局部行为可以用切线来近似，而极限则描述了函数随着自变量趋于该点时的整体行为。2. 可导函数的定义一个函数在某点可导，意味着它在该点有一个导数。换句话说，存在一个实数，使得当输入值的变化趋于零...
导函数在某点极限存在则原函数在这一点肯定可导,那导函数极限不存在_百 ...
所以否命题为假.由于命题与其逆否命题等价,所以导函数在某点不存在极限,则原函数在该点不可导这句话是假的,那么原函数在某点可导,则导函数在该点存在极限也是假的.这句话恰好是导函数连续定理的逆命题,逆命题为假,因此导函数极限存在只是原函数在该点可导的充分条件,而不是必要条件....
fx可导能说明fx导函数极限存在吗
探讨函数的导函数极限存在性时，我们首先应认识到，导函数的确切性质取决于其在定义域内的行为。具体来说，一个函数的导函数也是一个函数，其极限等同于导函数的极限。然而，仅当函数在某点及其邻域内的导函数存在，我们还不能断定该导函数在该点连续，以及该点的导函数极限存在。举个例子，假设函数f(...
如何判断函数可导和不可导
1、函数在定义域中一点可导需要一定的条件：只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。2、可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。3、单侧导数：极限 存在的充要条件是左极限 和右极限 存在并相等，我们称这两个极限值分别为函数在 点的左导数和右导数...
