二次函数中求定点坐标的公式是什么

Answer 1

二次函数的通用形式是 y = ax² + bx + c。配方后可得到顶点坐标的形式为 y = a(x-h)² + k，其中对称轴为直线 x = h，顶点坐标为 (h, k)。

配方过程如下： y = ax² + bx + c = a(x² + (b/a)x) + c。接着将 x 的系数转化为完全平方形式，即 y = a(x + (b/2a))² - (b²/4a) + c，简化后得到 y = a(x + (b/2a))² + [(4ac - b²)/4a]。因此，h = -(b/2a)，而 k 可以是 (4ac - b²) / 4a 或者 -(b² - 4ac) / 4a。

当 a > 0 时，开口向上；当 a 0 时，开口向下。根据 k 的值判断抛物线的象限位置：若 k > 0，抛物线位于 x 轴上方，只经过第一、第二象限；若 k < 0，抛物线位于 x 轴下方，只经过第三、第四象限。抛物线与 y 轴的交点为 (0, c)。

当 a > 0 且 k < 0，c < 0 时，抛物线开口向上，顶点坐标和 y 轴交点均位于 x 轴下方，抛物线经过四个象限；同样，当 a 0 且 k > 0，c > 0 时，抛物线开口向下，顶点坐标和 y 轴交点均位于 x 轴上方，抛物线也经过四个象限。

抛物线经过三个象限的情况取决于 h 的值：当 a > 0，k 0，c > 0，顶点坐标在 x 轴下方，y 轴交点在 x 轴上方时，抛物线只经过三个象限；对称轴在 y 轴右侧时，抛物线经过第一、第二、第四象限；对称轴在左侧时，经过第一、第二、第三象限。反之，a 0，k > 0，c < 0，抛物线经过三个象限时，对称轴右侧抛物线经过第一、第三、第四象限，左侧则为第二、第三、第四象限。

关于抛物线与象限的关系，你应通过画图加深理解，为考试做好准备。若需进一步了解，可查看我为他人解答时提供的推导过程。