(x-y)^2≥0 (恒成立)
x^2-2xy+y^2≥0 将-2xy 拆成 2xy-4xy 则
x^2+y^2+2xy-4xy≥0 移项
x^2+2xy+y^2≥4xy
(x+y)^2≥4xy 即 4xy≤(x+y)^2
xy≤(x+y)^2/4
4=2^2 所以
xy≤[(x+y)/2]^2来自：求助得到的回答
公式xy≤[(x+y)\/2]^2,请问这个公式是什么时候学的?
(x+y)^2≥4xy 即 4xy≤(x+y)^2 xy≤(x+y)^2\/4 4=2^2 所以 xy≤[(x+y)\/2]^2
对任意实数x,y,证明xy≤(x+y\/2)^2
4xy≤x^2+2xy+y^2 0≤x^2-2xy+y^2 0≤(x-y)^2 因为对任意实数x,y,0≤(x-y)^2恒成立 所以有xy≤(x+y\/2)^2
数学:正数X Y,如果X+Y是个定值S,那么XY的最大值是?
XY≤[（X+Y)\/2]^2=S^2\/4 当且仅当X=Y=S\/2时，XY最大值=四分之S平方。
xy≤(x2+y2)\/2是什么方程
x2+y2-2xy ≥0 x2+y2≥2xy 所以：xy≤(x2+y2)\/2
若x>0,y>0,x+y+3=xy,求xy与x+y的取值范围
解由x+y+3=xy≤[（x+y）\/2]^2令t=x+y则上式变为t+3≤t^2\/4即t^2≥4t+12即t^2-4t-12≥0即（t-6）（t+2）≥0即t≥6或t≤-2（舍去）即x+y≥6故x+y的取值[6,正无穷大） 由x+y+3=xy得xy-3=x+y≥2√xy即xy-2√xy-3≥0即（...
xy小于等于(2分之x+y)的平方 么
[(x+y)\/2]²=(x+y)²\/4 =(x²+2xy+y²)\/4 因为(x-y)²≥0 x²-2xy+y²≥0 所以x²+y²≥2xy (x²+2xy+y²)\/4≥(2xy+2xy)\/4=4xy\/4=xy 即[(x+y)\/2]²≥xy xy≤[(x+y)\/2]²正确！
偏导数的连续问题 证明xy╱√(x∧2+y∧2)的偏导数在(0,0)不连续
简单分析一下，详情如图所示
证明(x^2+y^2)\/2大于等于((x+y)\/2) ^2
y=(x^2+y^2)\/2-((x+y)\/2) ^2 =(x^2+y^2)\/2-(x+y)^2\/4 =(2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2)\/4 =[(x-y)\/2]^2 >=0 所以(x^2+y^2)\/2大于等于((x+y)\/2) ^2
设两正数之和为定值,何时其积最大?(证明)
设两个正数分别为a、b，且a+b=m（定值），据（a-b）^2>=0，可得出ab<=[(a+b)\/2]^2=(m\/2)^2=m^2\/4，当a=b时取等号，即当a与b相等时，其积最大。
(x+y)^2如何分解?
(x+y)^2=(x+y)(x+y)=x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2 这条就是完全平方公式
