①设y=f（x）
由题意dy/dx=y
因此dy/y=dx
两端积分得Iny=x
因此y=f（x）=e^x +C
因为f（0）=1所以C=0
故f(x)=e^x
以上是高等数学解法.用初等数学也可以.
注意到(Inf(x))'=f'（x)/f（x)=1
所以Inf(x)=x
所以f（x）=e^x +C
因为f（0）=1所以C=0
故f(x)=e^x
∴ln[f(x)]=x+C1,(C1是积分常数，[ ]表示绝对值）
∴f`(x)=f(x)通解是：f(x)=e^（x+C1）=Ce^x，（C=e^C1）
∵f(0)=1，
∴C=1
故 f(x)=e^x 。
f(x)=df(x)/dx
df(x)/f(x)=dx
lnf(x)=x+c
f(x)=C*e^x
而f(0)=1
所以：C=1
f(x)=e^x本回答被提问者采纳
有一个函数f(x),f(x)=f'(x),f(0)=1,证明:f(x)=e^x
所以Inf(x)=x 所以f（x）=e^x +C 因为f（0）=1所以C=0 故f(x)=e^x
一个问题求助 y=f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y),且f'(0)=1 求证 f(x)=
f(0)=f(0)*f(0),若f(0)=0,则f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0)=0,于是f'(x)=0,与f'(0)=1矛盾。∴f(0)=1.设f(1)=a,则a=[f(1\/2)]^2>=0,若a=1,则f(2)=[f(1)]^2=1,n∈N+时f(n)=1,f(-n)*f(n)=f(-n+n)=f(0)=1,f(-n)=1,m\/n是既约分数，f(...
若函数f(x)的一个原函数就是f(x)本身,且f '(0)=1,求∫e^xf(x)dx
你好！先由已知条件求出函数f(x)=e^x，再求出不定积分。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
证明一个函数处处可导
看结论就知道要你证明的是f(x)=e^x，一种办法就是利用函数方程外加连续性逐步解出来，另一种就是直接做。条件1用来得到 1)f(0)=f(0)^2，结合条件2得到f(0)=1。2)1=f(x-x)=f(x)f(-x)条件2是连续性的条件，可以得到 1)lim x->0 f(x)=1=f(0)，即f(x)在0点连续。2) l...
构造一个连续函数f(x), f'(x)=1, 使得f(0)=1 且f(1)=2
因 f'(x)=1,∴函数f(x)=x+c f(0)=0+c=1 c=1 ∴构造的连续函数为：f(x)=x +1
设F(x)为f(x)的一个原函数。且f(x)F(x)=1\/2xe^(x^2)。已知F(0)=1。
设F(x)为f(x)的一个原函数。且f(x)F(x)=1\/2xe^(x^2)
f(x)和f'(x)如何换算
f（x）和f'（x）的换算就是求一个函数的变化率，可以通过求导数来实现。f（x）和f'（x）的换算是指函数f（x）的导数与原函数之间的关系。简单来说，f'（x）是f（x）的变化率。具体来说，如果f（x）是一个函数，那么f'（x）就是该函数的变化率，即函数值随x的变化率。在数学中，我们...
微分方程的解,很简单的一个问题 f(x)+f'(x)=e^x 求f(x)
答：设y=f(x)，f(x)+f'(x)=e^x化为：y+y'=e^x (y+y')e^x=(e^x)^2 (ye^x)'=e^(2x)两边积分得：ye^x=(1\/2)e^(2x)+C 解得：y=f(x)=(1\/2)e^x+Ce^(-x)
是否可以用一个函数表示多个函数?
不一定，含有有限个不连续点也可以。证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x...
设F(x)是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,f(x)\/F(x)=3x,求F(x)和f(x)_百...
解：∵F(x)是f(x)的一个原函数 ∴F'(x)=f(x)∵f(x)\/F(x)=3x ==>f(x)=3xF(x)∴F'(x)=3xF(x) ==>d(F(x))\/F(x)=3xdx ==>ln│F(x)│=3x²\/2+ln│C│ (C是积分常数)==>F(x)=Ce^(3x²\/2)∵F(0)=1 ==>C=1 ∴F(x)=e^(3x²\/...
