令y=f(x)
取对数lny=xlnx
求导
y'*(1/y)=lnx+1
y'=x^x(lnx+1)
所以原式值为
a^a(lna+1)追问
为什麽相当于求f(x)=x^x在x=a时的导数？还有，y'*(1/y)=lnx+1 这步怎么推到下一步？不懂
追答导数的含义就是
x趋向于a时
[f(x)-f(a)]/(x-a) 的值 ------------------切线的斜率
由导数的定义,那个y'*(1/y)中的y是等于x^x的
移项过去就是
可能是有点不好理解,那就记住吧(我当时这里就是死记的)
但答案是a的a次方啊。。。
追答洛必达法则!
上下求导再求极根
下求导为1
上求导为x^x(lnx+1)-lna(a^x)
取x=a
约掉一项,答案为a^a
求导:
(log(a)+1)*exp(a*log(a))
x趋向于a,求x^X-a^a\/x-a的极限
简单分析一下，答案如图所示
x无线趋近于a求(x^x-a^a)\/(x-a)的极限~.
lim(x趋近于a)(x^x-a^a)\/(x-a)=lim(x趋近于a)(x^x（lnx+1）)=a^a(lna+1)洛必达法则
求解数学分析一题...x无线趋近于a求(x^x-a^a)\/(x-a)的极限~...
lim(x趋近于a)(x^x-a^a)\/(x-a)=lim(x趋近于a)(x^x（lnx+1）)=a^a(lna+1)洛必达法则
x趋近于a时,求(x∧r-a∧r)\/(x-a)的极限
4、若点击放大，图片更加清晰。..
试求极限 limx→a (x^a-a^x)\/(x^x-a^a)
简单计算一下即可，答案如图所示
当x趋向于a时,求tanx-tana\/x-a的极限
limx→a(tanx-tana)\/(x-a)=limx→a(tanx-tana)'\/(x-a)'=limx→a(1\/cos^2x)\/1 =1\/cos^2a.
当x趋向于a时,求tanx-tana\/x-a的极限
回答：limx→a(tanx-tana)\/(x-a) =limx→a(tanx-tana)'\/(x-a)' =limx→a(1\/cos^2x)\/1 =1\/cos^2a。
x趋向于a时 x\/(x-a)的极限?
没有极限 因为x趋向于a时 （x-a）\/x有极限0 所以x趋向于a时 x\/(x-a)的趋向于无穷大 所以原式 x趋向于a时 x\/(x-a)没有极限
当x趋近于零时lim(a^x-a^-x)\/x=?
这就是直接的导数定义式子，lim(x趋于a)[f(x)-f(a)]\/ (x-a)=f '(a)显然在这里f(x)=a^x 那么f '(x)=lna a^x 所以此极限就等于f '(a)即lna a^a
求极限当x趋向于无穷,a^x-a^-x\/a^x+a^-x
化简：（a^x不为0）(a^2x-1)\/a^2x+1 当a>=1时，单调增，趋向于无穷，其值为1 当0<a<1时，单调减，a^2x趋向于0 其值为-1
