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Question

已知x²-2x-1=0 , 求X^4+1/X^4的值
另外，我还想知道各位是如何做出来的，就是如何入手，从那开始思考？（解题思路）

Answer 1

x²-2x-1=0
同时除以x，得：
x-2-1/x=0
x-1/x=2
平方，得：
x²-2+1/x²=4
x²+1/x²=6
再平方，得：
x^4+2+1/x^4=36
x^4+1/x^4=34

追问

另外，我还想知道各位是如何做出来的，就是如何入手，从那开始思考？（解题思路）

追答

牢记基本公式，然后灵活应用
本题其实就是完全平方公式的应用
特殊一点的地方就是x^4与1/x^4互为倒数
那么在完全平方公式中，（x^2+1/x^2)^2展开后中间一项就是2，是个常数
同理，(x-1/x)^2展开后中间项也是常数
那么需要的就是x-1/x
把原式变形，就可以得到

追问

请问您想了多久？

追答

没想
以前做过类似的题目

Answer 2

x²-2x-1=0
x-1/x=2
(x-1/x)^2=x^2+1/x^2-2=4
x^2+1/x^2=6
(x^2+1/x^2)^2=X^4+1/X^4+2=36
X^4+1/X^4=36-2=34

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另外，我还想知道各位是如何做出来的，就是如何入手，从那开始思考？（解题思路）

Answer 3

X^4+1/X^4=(x^2+1/x^2)^2-2,由方程x²-2x-1=0解得：x=1+根号2或x=1-根号2，所以x^2=3+2根号2或
3-2根号2，1/x^2=3-2根号2或3+2根号2所以x^2+1/x^2=6故所求的值为：34.

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Answer 4

x^2-2x-1=0,可知道x=0不是方程的根，两边同时除以x，得到 x-1/x-2=0
所以 X-1/x=2 两边平方得到：x^2+1/x^2 -2=4 所以 x^2+1/x^2=6 方程两边再平方
得到X^4+1/X^4+2=36 所以 X^4+1/X^4=34

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另外，我还想知道各位是如何做出来的，就是如何入手，从那开始思考？（解题思路）

Answer 5

原试移项：x＾2-1=2x,然后同除x，得：x-1/x=2,因为x＾4+1/(x＾4)=[(x-1/x)＾2+2]＾2-2,∴x＾4+1/x＾4=6＾2-2=34

追问

另外，我还想知道各位是如何做出来的，就是如何入手，从那开始思考？（解题思路）