几个求不定积分的问题。数学高手有请！

Question

第一题：∫sinx/1+sinx dx 是多少？
第二题，跟第一题差不多：∫dx/1+cosx
第三题比较复杂一点：∫（－sinx+cosx)/(3+sin2x) dx是多少？
谢谢了！这三道题目我想了许久都没有想出来，还望各路高手指点迷津，感激不尽！
o ，突来灵感，第二题已经解决。现还有第一题和第三题尚“待字闺中”。。。

Answer 1

1.另sinx=t x=arcsint dx=1/(1-t^2)^1/2dt∫sinx/1+sinx dx=1 - 1/1+t dt(分数线上面加一个T,再减一个T)
=t-ln(1+t)+c
最后把t换回来就好了

3.说一下思路,过程要打出来实在太复杂了......把－sinx+cosx换成含sin2x的表达式,使上下未知数一致,然后可以参考第一题,用还元法,你自己操练一下

Answer 2

第3题:
原式=∫d(sinX+cosX)/(2+(sinX+cosX)^2)+C=∫du/(2+u^2)+C=根号2分之arctan(u/根号2)+C 然后u换回sinX+cosX

第1题不会，同时楼下那位同学做错了，你开始解出了用t换元过后的dx，但是后面你直接把dx换成dt了。