证明某一点是三角形的重心时，只要证明该点到某顶点的距离与该点到该顶点对边中点的距离之比是2比1
因为
bc的中线与a的平分线重合，设为ad，
过d作de垂直ab于e、作df垂直于ac于f，
则
de=df
，
因为abd与acd等底同高，所以sabd=sacd，
由于
sabd=ab*de/2
、sacd=ac*df/2
，
故
ab*de/2=ac*df/2
即
ab=ac；
同理
ab=bc，
所以
ab=ac=bc，三角形为等边三角形.
怎样证明某一点是三角形的重心?
三角形的重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍。该点叫做三角形的重心。证明某一点是三角形的重心时，只要证明该点到某顶点的距离与该点到该顶点对边中点的距离之比是2比1
如何证明三角形的重心性质
三角形重心性质与证明 首先，探讨重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之间的比例关系，即为2：1。以三角形ABC为例，E、F分别为AB、AC的中点，EC与FB相交于G点。过E点作EH平行于BF，则AE等于BE，可推出AH等于HF等于AF的一半，进而可推导出HF等于CF的一半，从而得出EG等于CG的一半。其次，介绍三...
三角形重心的性质及证明
重心的性质及证明方法1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G.过E作EH平行BF.AE=BE推出AH=HF=1\/2AF AF=CF 推出HF=1\/2CF 推出EG=1\/2CG 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.证明方法：在▲ABC内,三边为a,b,c,...
一般证明三角形重心的方法有哪些
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。证明一 三角形ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。过E作EH平行BF。AE=BE推出AH=HF=1\/2AF AF=CF 推出HF=1\/2CF 推出EG=1\/2CG 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。证明二 证明方法：在△ABC内，三边为a，b，...
证明一个点是重心的条件
证明一个点是三角形重心就是证明这点是三角形的两条中线的交点。
三角形的重心在哪里?
证明：设BE与CF交于G点，连结EF；∵EF为中位线；∴EF \/\/BC 且EF= ½BC；则△EFG∽△BCG。中心只存在于等边三角形在等边三角形中，其内心，外心，重心，垂心都在一个点上，于是称之为中心。重心：三角形的三条中线交于一点，这点叫三角形的重心。外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点...
证明一点为三角形重心要证该点是几条边的三等分点,是否证有一条就可 ...
解：因重心是三角形三条中线的交点；并且重心将每条中线都分成2：1两段；要证某点为重心：可以证两顶点与该点的连线与对边的交点，为对边的中点；也可以证：该点将一条中线分成了2：1两段；即为中线的三等分点；
怎样用三角函数证明三角形的重心?
如图：O是重心，首先要说明的一点是，1、三角形的面积=边和边到顶点距离乘积的1\/2 2、重点是三角形各边中线的交点 3、由于O点是三角形1和2的共同顶点，所以O点到AB间的高应该是三角形1和2的AF和BF上的高，即同顶点上三角形底边上的高是相同的 证明：由于AF=BF，所以S1=S2（底边上的高相同...
三角形重心重心的性质及证明方法
首先，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。证明如下：设三角形ABC的顶点为A、B、C，E和F分别为AB、AC的中点。通过连接EC和FB，并与之相交于点G，再过E点作EH平行于BF。因为AE=BE，所以AH=HF=1\/2AF，AF=CF，从而得出HF=1\/2CF。因此，EG=1\/2CG。
三角形的重心要怎么证明?
2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.[证明: 用等底等高的三角形面积相等.高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三角形面积]2)材质均匀的三角形物体,他的重心就在几何重心上.也就是说,你可以从重心穿过一条线,手提这条线...
