如何计算概率

Question

一学生参加测试，20道是非题，他纯粹随机选择是或非，问该同学至少答对8道题的概率，麻烦帮忙算一下，最好把过程写下来，谢啦

Answer 1

纯粹随机的话每题正确的概率均为(1/2)
该同学答对k题的概率为：
C(20,k)*[(1/2)^(k)]*[(1/2)^(20-k)] = C(20,k)*[(1/2)^20]
所以若该同学答对的题目不到8题(即0,1,2,3,4,5,6,7)的概率为：
P'=[∑(k=0;7)]C(20,k)*[(1/2)^20]
=(1/2)^20[C(20,0)+C(20,1)+C(20,2)+C(20,3)+C(20,4)+C(20,5)+C(20,6)+C(20,7)]
=(1/2)^20*(1+20+190+1140+4845+15504+38760+77520)
=34495/(2^18)
=0.1315879821777344

於是：
其对立事件：至少答对8题概率为：
1-P'=0.8684120178222656

Answer 2

解：每个题回答正确的概率是1/2
该同学至少答对8道题，意思就是说他在20道题中答对了8或9或10或11，或12，或13，或14，或15，或16，或17，或18，或19，或20道题。一共有12种情况
将每种情况加起来就是了，还有一种解答就是下面的网友回答的。

Answer 3

我的解答
随机选择是或非，每答对一题的概率0.5，答对8道题的概率0.5*8/20＝0.2
未知对否？

Answer 4

0.1315879821777344

Answer 5

1-(1+c(1,20)+c(2,20)+c(3,20)+c(4,20)+c(5,20)+c(6,20)+c(7,20))×(1/2)^20=86.84%