其中sinA=sin(B+C)=2sin[(B+C)/2]cos[(B+C)/2]，
原式和差化积：4sin[(B+C)/2]cos[(B+C)/2]*cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]，化简得2cos²[(B+C)/2]=1，或2cos[(B+C)/2]-1=0，
就是cos(B+C)=0，所以B+C=90°，则A=90°，△ABC是直角三角形，且A是直角。
a/k乘b/k+a/k乘c/k=(b+c)/k
算得a=k 也就是a=2r 因为三角形一边为外接圆的直径 所以该三角形为直角三角型
在三角形ABC中sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC,试判断三角形的形状
∵△abc为锐角三角形,∴a+b>90° 得a>90°-b ∴sina>sin(90°-b)=cosb,即 sina>cosb,同理可得 sinb>cosc,sinc>cosa 上面三式相加:sina+sinb+sinc>cosa+cosb+cosc 所以在锐角三角形abc中,求证sina+sinb+sinc＞cosa+cosb+cosc，得证 ...
在三角形ABC中sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC,试判断三角形的形状
原式：sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC，其中sinA=sin(B+C)=2sin[(B+C)\/2]cos[(B+C)\/2]，原式和差化积：4sin[(B+C)\/2]cos[(B+C)\/2]*cos[(B+C)\/2]cos[(B-C)\/2]=2sin[(B+C)\/2]cos[(B-C)\/2]，化简得2cos²[(B+C)\/2]=1，或2cos[(B+C)\/2]-1=0，就是...
三角形ABC中,若SINACOSB+SINACOSC=SINC+SINB,判断三角形形状
(a^2+b^2+c^2)=2bc即a^2+(b-c)^2=0,所以b=c，所以为,综合为等腰直角三角形
已知△ABC中,sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,判断这个三角形的形状?
sin(A\/2)=√2\/2 A\/2=45度 A=90度
在△ABC中,sinB(cosA+cosC)=sinA+sinC,判断三角形形状.
由正弦定理和余弦定理得sinB（cosA+cosC）=sinA+sinC即b[(b^2+c^2-a^2)\/2bc+(b^2+a^2-c^2)\/2ab]=a+c化简得ab^2-ac^2-a^3-ca^2+cb^2-c^3=0因式分解得(a+c)(b^2-a^2-c^2)=0故b^2-a^2-c^2=0即b^2=a^2+c^2故三角形ABC为...
在三角形abc中,sinA=sinB+sinC\/cosB+cosC 判断三角形形状并证明
A+C)]+sin[π-(A+B)]所以，sinAcosB+sinAcosC=sin(A+C)+sin(A+B)sinAcosB+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinAcosB+cosAsinB 所以，cosAsinC+cosAsinB＝0 即，cosA×(sinB+sinC)＝0 因为，三角形中，C＋B<π，sinB+sinC≠0 所以，cosA＝0，A＝π\/2 所以，三角形abc为直角三角形。
三角形abc中,sinC=sinA+sinB\/cosA+cosB,判断三角形形状
去分母得 sinA+sinB=sinCcosA+sinCcosB ，因为 sinA+sinB=sin(B+C)+sin(A+C)=sinBcosC+cosBsinC+sinAcosC+cosAsinC ，因此可得 sinBcosC+sinAcosC=0 ，所以 cosC*(sinB+sinC)=0 ，因为 sinB>0 ，sinC>0 ，所以 cosC=0 ，则 C=90° 。即三角形为直角三角形。
求解 在三角形ABC中,SINA=(SINB+SINC)\/(COSB+COSC),试判断△ABC的形状...
方法一：sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC sinA*[2*cos(B+C)\/2*cos(B-C)\/2]=2*sin(B+C)\/2*cos(B-C)\/2 ...和差化积 化简为sin(B+C)*cos(B+C)\/2=sin(B+C)\/2 2sin(B+C)\/2*cos²(B+C)\/2=sin(B+C)\/2 ∴cos²(B+C)\/2=1\/2 即(B+C)\/2=45°或(B+...
求解 在三角形ABC中,SINA=(SINB+SINC)\/(COSB+COSC),试判断△ABC的形状...
方法一:sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC sinA*[2*cos(B+C)\/2*cos(B-C)\/2]=2*sin(B+C)\/2*cos(B-C)\/2 ...和差化积 化简为sin(B+C)*cos(B+C)\/2=sin(B+C)\/2 2sin(B+C)\/2*cos²(B+C)\/2=sin(B+C)\/2 ∴cos²(B+C)\/2=1\/2 即(B+C)\/2=45°或(B+C)...
在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).(1)判断三角形ABC的...
1.因为有：sinC=sin(A+B)所以原式可以化简为：2*sin[(A+B)\/2]*cos[(A+B)\/2]*2*cos[(A+B)\/2]*cos[(A-B)\/2]= 2*sin[(A+B)\/2]*cos[(A-B)\/2]=>cos[(A+B)\/2]*cos[(A+B)\/2]=1\/2 =>sin(C\/2)*sin(C\/2)=1\/2 =>C\/2=45(度）=>C=90(度）所以该三角...
