证明：不妨设f(a)<0,f(b)>0.令
E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}.
由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，
存在ξ=supE∈[a,b].
下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).）.事实上，
(i)若f(ξ)>0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知
存在x1∈(ξ,b):f(x1)<0→存在x1∈E:x1>supE,
这与supE为E的上界矛盾；
(ii)若f(ξ)<0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知
存在δ>0,对任意x∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在δ>0,对任意x∈E:x<ξ-δ,
这又与supE为E的最小上界矛盾。
综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。
我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。
什么事导数零点定理,以及证明
导数零点定理，全称是介值定理，是数学分析中的一个基本原理。它说明了一个连续函数在闭区间上的最大值和最小值必在该区间内取得。具体而言，如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，即f(a)×f(b)＜0，那么存在至少一个ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=0。这正是导数零点定理的...
零点定理和导数零点定理的区别
零点定理和导数零点定理是数学领域中的两个不同概念。它们分别在函数的性质和微积分中扮演关键角色。零点定理，或称根查找定理，专注于在数学函数中寻找使得函数值等于零的解或根。此定理表明，对于特定函数，至少存在一个零点。实践中，应用二分法、牛顿法或二次方程求根公式等方法能有效实现这一目标。相比...
什么是导数的零点定理?
导数的零点定理是导数的介值定理(也叫达布定理)的特例。在高等数学里，我们学过闭区间上的连续函数的介值性，即任意两个函数值之间的数，都能被函数取到。见连续函数的"零点定理"和"介值定理"。在数学分析里，会讲到闭区间上的导函数也有这种介值性:，即任意两个导数值之间的数，都能被导数取到。
什么事导数零点定理,以及证明
综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。
导数零点定理
简单计算一下即可，答案如图所示
达布定理是导数零点定理吗
是。导数零点定理是导数的介值定理(也叫达布定理)，因此，达布定理是导数零点定理。达布定理是一种导数零点定理，描述了一个函数在某个区间内的导数为零的点的性质。
什么是零点定理
换言之，零点定理表明，如果一个函数在某段区间上连续，且在该区间内有两个相等的函数值，那么在这两个函数值之间一定至少有一点使得函数的导数为零。这个定理的重要性在于，它提供了一种寻找函数极值的方法，即通过求解函数导数的零点来获得。这个定理同时又是一些其他定理的基础，如拉格朗日中值定理和...
两个导数能不能用零点定理?
根据导数零点定理，如果f′(a)和f′(b)异号，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f′′(c)=0。但这并不能推出两个导数都为零。举个例子，可以考虑函数f(x)=x3，在x=0处取得极小值，f′(0)=0，但f′′(0)=0。因此，不能用导数零点定理来证明两个导数都为零。然而，如果要证明两个导数...
零点定理的证明?
定理2 （零点定理）若函数 在闭区间 连续，且 ，则一定存在 使 ．关于零点定理的证明，有很多种方法．本文在这里介绍3种方法．证法一 （区间套原理）若 ，则称 为 的异号区间．按假设 是 的异号区间，记 ．将 平分得 及 两个子区间，显然至少有一个是 的异号区间，任取其中一个异号区间，...
如何证明零点定理?
证明：不妨设 f(b)>0，令 E={x|f(x)≤0，x∈[a,b]}。由f(a)<0知E≠Φ，且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，存在ξ=supE∈[a、b]，下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a、b)），事实上，(i)若f(ξ)<0，则ξ∈[a、b)，由函数连续的局部保...
