高中一道数学题，各路高人帮忙指点一下迷津，O(∩_∩)O谢谢~~~

Question

设动点A，B均在双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0，b＞0)的右支上，点O为坐标原点，双曲线C的离心率为e．
A．若e＞根号2，则向量OA·向量OB存在最大值
B．若1＜e≤根号2，则向量OA·向量OB存在最大值
C．若e＞根号2，则向量OA·向量OB存在最小值
D．若1＜e≤根号2，则向量OA·向量OB存在最小值

参考答案是D，请问D中最小值是什么？
3Q~

Answer 1

首先，无论双曲线离心率多大，OA*OB 都没有最大值。
这是由于 A、B 可以远离顶点到无穷，|OA|、|OB| 可以达无穷，
而角 AOB 趋于 0 度（A、B 趋于重合至无穷远），cosAOB 趋于 1 。
这样就能排除 A、B 。
当双曲线离心率大于 √2 时，双曲线的渐近线在 x 轴正方向的张角为钝角，
因此当 A、B一个在上半支，一个在下半支并且远离顶点时，
可以使角 AOB 为钝角（这个钝角逐渐趋于一个定值），且 OA*OB < 0 ，趋于负无穷，
所以无最小值。
选 D 。

Answer 2

你那最后的问题有点苛刻！既然e是变化的，那个《最小值》当然就不是 确定的。但结论却是可以得出的——当e【足够小】时，两向量的夹角最大不超过90°，所以《点积》值【不小于】0，所以存在一个【最小】的点积值；而当e大到一定值（比如√2）时，两向量的夹角最大可以大于90°，（点积）就不存在【最小值】了。