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    • 概率论问题！第四题！求大神有重赏！！要详细解答！！

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    按定义来就是了
    f(x,y)是二维联合密度，必然有
    ∫(-∞，+∞) ∫(-∞，+∞) f(x,y)dxdy=1
    由于X,Y互相独立，所以
    ∫(-∞，+∞) ∫(-∞，+∞) f(x,y)dxdy=1=∫(-∞，+∞) f(x)dx ∫(-∞，+∞) f(y)dy
    ∫(-∞，+∞) ∫(-∞，+∞) g(x,y)dxdy
    =∫(-∞，+∞) ∫(-∞，+∞) f(x,y)dxdy+∫(-1，+1) ∫(-1，+1) xy/100dxdy
    =1+∫(-1，+1) ∫(-1，+1) xy/100dxdy
    =1+1/100∫(-1，+1) xdx∫(-1，+1) ydy
    =1
    所以g(x,y)是二维密度
    g(u)=∫(-∞，+∞) g(x,y)dy
    =N(0,1)
    同理，V~N(0,1)
    最后(U，V)不符合正态分布是很明显的

    因为
    F(U，V)=∫(-∞，x) ∫(-∞，y) g(x,y)dxdy
    =F(X,Y) (-∞<x<-1,-∞<y<-1)
    F(X,Y)+ ∫(-1，x) ∫(-1，y) xy/100dxdy (-∞<x<1,-∞<y<1)
    F(X,Y) (x≥1,y≥1)追问

    积分区域不是x²+y²â‰¤1吗？用∫(-1，+1) ∫(-1，+1) xy/100dxdy
    和 ∫(-1，x) ∫(-1，y) xy/100dxdy表示的不是矩形区域吗？

    追答

    噢，搞错了
    引入变量x=cost,y=sint

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    概率论问题!第四题!求大神有重赏!!要详细解答!!
    按定义来就是了 f(x,y)是二维联合密度，必然有 ∫(-∞，+∞) ∫(-∞，+∞) f(x,y)dxdy=1 由于X,Y互相独立，所以 ∫(-∞，+∞) ∫(-∞，+∞) f(x,y)dxdy=1=∫(-∞，+∞) f(x)dx ∫(-∞，+∞) f(y)dy ∫(-∞，+∞) ∫(-∞，+∞) g(x,y)dxdy =∫(-∞，+...

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