设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且limx→0f(x)x=0，证明级数∞n＝1f（1n）绝对收敛
设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且limx→0f(x)x=0，证明级数∞n＝1f（1n）绝对收敛．
...在x=0的某邻域有连续的二阶导数,且limx→0f(x)x=a,讨论级数∞n=1f...
（本题满分10分）解：因f（x）在x=0的某邻域有连续的二阶导数，且limx→0f(x)x＝a，可得f（0）=0，f'（a）=a设f''（0）=2b，由泰勒公式f(1n)＝a(1n)+b(1n)2+o(1n)2，(n→∞)先看级数∞n＝1f(1n)，显然当a≠0时，由limx→∞f(1n)1n＝a≠0，可知∞n＝1f(1n)发散．...
设f(x)在点x=o的某一邻域内具有连续的二阶导数,且lim(x->0)f(x)\/x...
f(x)在点x=0处具有连续的二阶导数，所以f''(x)有界，即存在正数M，使得|f''(x)|≤M.因为lim(x→0)f(x)\/x＝0，所以f(0)＝lim(x→0)f(x)＝lim(x→0)f(x)\/x×x＝0，f'(0)＝lim(x→0)f(x)\/x＝0 所以，f(x)＝f''(ξ)\/2×x^2，从而f(1\/n)＝f''(ξn)\/2×...
...阶可导,且limx→0f(n)(x)=l,则f(n)(x)在x 0点连续,
谢谢采纳
设f(x)在点x=o的某一邻域内具有连续的二阶导数,且f(x)=0,求lim(x->...
因为f(x)在点x=o的某一邻域内具有连续的二阶导数，所以f‘(x)在x=0的某一邻域内连续 所以lim(x->0)f'(x)=f'(0)原式=f'(0)
...x=o的某一邻域内具有连续的二阶导数 lim(x-0)f(x)\/x=0,则:_百度...
[x*f（x）\/x]=lim（x→0）x*lim（x→0）f（x）\/x =0*0=0 而f（x）在x=0点二阶可导，说明f（x）和f'（x）在x=0点都连续 所以f（0）=lim（x→0）f（x）=0 那么f'（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]\/x =lim（x→0）f（x）\/x=0 所以f（0）=f'（0）=0 ...
设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且f′(0)=0,limx→0xf″(x)1?co...
cosx＝1≠0，所以limx→0f″(x)＝0．又因为f（x）在x=0的某邻域内有二阶连续导数，于是f″（0）=limx→0f″(x)＝0．因为limx→0xf″(x)1?cosx＝1＞0，根据极限的保号性，在x=0的某去心邻域内必然有xf″（x）＞0，即f″（x）在x=0两侧变号，于是（0，f（0））为曲线的拐点...
设函数f(X)在点x=0处的某邻域内有连续的二阶导数,且f'(X)=f''(X)=0
选D 在x=0的右侧临近，f ''(x)\/sinx>0，所以f ''(x)>0，曲线是凹弧；在x=0的左侧临近，f ''(x)\/sinx>0，所以f ''(x)<0，曲线是凸弧。从而，（0，f(0)）是拐点。
设f(x)在x=x0的邻域内连续limf'(x)=m证明f'(x0)=m
f(x)在点x=0的某一领域内有连续的二阶导数,所以该函数在x=0的某一领域内可导,所以x→0,lim[f(x)-f(0)]\/x=f'(0),因为limf(x)\/x=0 极限存在 而lim[f(x)-f(0)]\/x的极限也存在,所以limf(0)\/x=0的极限也存在 所以f(0)=0,由x→0,lim[f(x)-f(0)]\/x=f'(0)=0 ...
...设函数f(x)在x=0的某邻域具有二阶连续导数,且f(0)f′(0)f_百度知 ...
数学三无穷小问题设函数f(x)在x=0的某邻域具有二阶连续导数,且f(0)f′(0)f″(0)≠0.证明:存在惟一的一组实数a,b,c,使得当h→0时,af(h)+bf(2h)+cf(3h)-f(0)=o(... 数学三 无穷小问题 设函数f(x)在x=0的某邻域具有二阶连续导数,且f(0)f′(0)f″(0)≠0.证明:存在惟一的一组实数...
设F(X)在点X0的某邻域内二阶可导,且F(X0)的导数等于0,则F(X0)的二阶...
选B 高数同济五版上册 155页 定理3（第二充分条件）当F(X0)的二阶导数 = 0，F(X0)可能为F(X)极小值、 极大值、也可能没有极值 因此 必要条件不成立 ，选B充分条件
