急！！物理气体问题，在线等

Question

如图所示，粗细均匀的细直玻璃管上端封闭，开口端竖直向下插入水银槽中，管内封闭有一定质量的理想气体，玻璃管露出水银槽液面的长度为H=40cm，管内外水银面高度差为h=8cm．现使管缓慢转过θ=37度角，保持玻璃管在水银槽液面上方的长度H不变，外界大气压强不变，求这时管内的水银柱的取值范围为多少？
我的答案是小于8cm，为什么会错？

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Answer 1

大于8厘米的。
因为开始时，水银压力+内部气体压力P0=外部压强，即8+P0=Patm，P0=76-8=68
缓慢转过θ=37度角，
关系为：hcos37+内部压强=外部压强。即0.8h'+P内=Patm。
而P内*V=P0*V0，式中V=H-8，V0=H-h'，带入后P内=P0*(H-h')/(H-8)=68*(H-h')/(H-8)
所以0.8h'+68*(H-h')/(H-8)=76
解出h‘=(76*8+8H)/(57.6-0.8H)，显然分母乘以8（原来高度），此式大于1，即原式大于8。

定性解释：倾斜导致水银压力减少，气体体积变大，但内部压力变小，内外压差变大，会推动更多水银进入管中的，后者的贡献大于前者，所以会进入更多的水银到管中。
有点晕，你自己好好再解下吧，看看我的解法是否有疏漏。

Answer 2

倾斜后管内水银柱的长度应该是 l=h/cos37=10.02cm。
因为管内水银柱的高度体现了管内气体的压强，也就是说倾斜后管内外水银面高度差不应该改变, 即 l*cos37=h.

Answer 3

反了，是大于8cm，因为倾斜时水银的垂直高度低了，因而水银会再进去管内一部分，使得水银长度h>8

追问

答案是8~10cm之间

追答

是的，准确地话，应该是8<h<h0/cos(37)=10.0cm，因为里面有空气，受压缩后水银上部压力增大，因而水银上升不到原来垂直高度8cm的水平。

Answer 4

原状态管内外压强相等，液体压强公式是pgh（p是密度），那么倾斜后h变小，压强小于大气压，液面上升，所以是大于8