6/5等于1/2+1/3,7/12等于1/3+1/4,9/20等于1/4+1/5,…

Question

你能利用上面的规律计算下题吗？
1+1/2-5/6+7/12，减9/20，加11/30-13/42

Answer 1

我能用上面的规律计算下题：
1+1/2-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42
＝1+1/2-（1/2+1/3）+（1/3+1/4）-（1/4+1/5）+（1/5+1/6）-（1/6+1/7）
＝1+1/2-1/2-1/3+1/3+1/4-1/4-1/5+1/5+1/6-1/6-1/7
＝1-1/7
＝6/7

Answer 2

解：
考察一般项：k(2k-1)=2k²-k
1×2+2×3+3×5+...+49×97+50×99
=2×(1²+2²+3²+...+50²)-(1+2+3+...+50)
=2×50×(50+1)×(2×50+1)/6 -50×(50+1)/2
=84575
一般的：
1×2+2×3+...+n(2n-1)
=2×(1²+2²+...+n²)-(1+2+...+n)
=2n(n+1)(2n+1)/6 -n(n+1)/2
=[n(n+1)/6][2(2n+1)-3]
=[n(n+1)/6](4n-1)
=n(n+1)(4n-1)/6