智力题(难)(说下答案)

Question

1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？

2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？

3、有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？

4、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。 他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？

5、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？

6、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？

7、你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？

8、你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？

9、对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。

10、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？

11、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

看看你能做几个？

Answer 1

1
一根点燃两头.
一根点燃一头.

点燃两头的烧尽后,熄灭点燃一头的香.

这时剩下的半根香全部点燃是半小时.
需要定时的时候.点燃半根香的两头.全部烧尽就是十五分钟.
将第一根香的两头和第二根香的一头同时点燃,当第一根香完全烧完时整整过了30分钟,在这时
点燃第二根香的另一头,待第二根香也完全烧完时正好有过了15分钟,加在一起是45分钟.

2此经理有一对双胞胎女儿，她们的年龄分别是：2岁、2岁、9岁；经理的年龄是32岁。
与生物学关系较密切. 发色与年龄之间的关系。
下属知道经理的年龄, 只要把13分成三个数, 三数乘积等于经理年龄有多种可能性
所以, 令下属猜不出答案的原因是: 缺乏附加条件, 三元方程无确定解，一定要转换成二元方程
假设三个女儿中没有双胞胎, 那么三个人年龄之间的差距应该大于一个值(生物学常识)
黑发是显性基因, 如果经理夫妇都不是黑发,那么这黑发的女孩就是...
真相只有一个: 女孩中没有双胞胎, 但是有有两个女孩的年龄是相同的!
然后, 解二元方程

显然3个女儿的年龄都不为0，要不爸爸就为0岁了，因此女儿的年龄都大于等于1岁。这样可以得下面的情况：1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因为下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理是36岁（因为{1*6*6=36}，{2*2*9=36}），所以3个女儿的年龄只有2种情况，经理又说只有一个女儿的头发是黑的，说明只有一个女儿是比较大的，其他的都比较小，头发还没有长成黑色的，所以3个女儿的年龄分别为2，2，9！

3开始他们是每人各出$10,就是$30,$30给了老板,老板退了$5,那么,$25里面就包含了三个人出的money,$25平摊到三个人身上,最后$1就不知不觉中"消化"在其中.
4袜子对半撕开，各拿一只。于是每人都拿到黑袜和白袜各四只
5
解题思路：
要知道纽约与洛杉矶的距离，然后算出两列火车相遇要用多少小时，然后用小时×30公里/小时，得出小鸟飞行的距离。
纽约到洛杉矶的路程设为s，鸟飞距离则是：[s/(20+15)]* 30=6s/7。
参考答案：
纽约到洛杉矶路程的6/7
6一个罐子放一个红球,另一个罐子放49个红球和50个蓝球,概率接近75%.
这是所能达到的最大概率了。
实际上，只要一个罐子放<50个红球，不放篮球，
另一个罐子放剩下的球，拿出红球的概率就大于50%
7
8
9若实际操作求解会相当繁琐。我们知道，就某个亮着的灯而言，如果拨其开关的次数是奇数次，那么，结果它一定是关着的。根据题意可知，号码为N的灯，拨开关的次数等于N的约数的个数，约数个数是奇数，则N一定是平方数。因为10的平方等 2 燕燕燕子 - 2007-03-03 09:19 100，可知100以内共有10个平方数，即，最后关熄状态的灯共有10盏，编号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100.
11推理过程：

如果只有一人戴黑帽，显然戴黑帽的人第一次就看到别人全戴白帽，已确定；

既然第一次无声，说明每人都看到至少1顶黑帽；

第二次时，如果有人在第一次只看到1顶黑帽，就能确定自己是黑帽；

既然第二次无声，说明每人都看到至少2顶黑帽；

第三次时，如果有人在第二次只看到2顶黑帽，就能确定自己是黑帽。

所以，第三次时来动静了，说明3人戴黑帽。

一般地，N次时响，N人戴黑帽。
http://hi.baidu.com/imyanzi/blog/item/5170aad43ccf6a01a18bb7bc.html

参考资料：http://tjbbs.soufun.com/1110066990~8~13/3735634_3735649_1.htm

Answer 2

（1）把两根香同时点着，其中一根两头一起点。两头一起点的香燃尽的时候正好是半个小时。只点一头的香也正好燃烧半个小时，剩下的半根还需要燃烧半个小时。再把这根香两头一起点，燃尽的时候是十五分钟。这样两根香全部烧完的时间就是四十五分钟。

（2）设经理三个女儿的年龄为x，y，z，经理年龄为A；则x+y+z=13. xyz=A

1+1+11 A=11（不合事实可排除）

1+2+10 A=20（不合事实可排除）

1+3+9 A=27

1+4+8 A=32

1+5+7 A=35

1+6+6 A=36

2+2+9 A=36

2+3+8 A=48

2+4+7 A=56

2+5+6 A=60

3+3+7 A=63

3+4+6 A=72

3+5+5 A=75

4+4+5 A=80

因下属已经知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理的年龄有几种可能性，所以经理三个女儿的年龄为1，6，6，或2，2，9这两个可能，这说明有一对是双胞胎，而经理说只有一个女儿的头发是黑的，而1岁刚出生的小孩头发并不黑（平常多观察下就会知道），如果2岁的女儿为黑发，那就不只一个黑发，故经理三个女儿的年龄为2，2，9。

（3）小弟的那2块已经含在他们花费的27块里了,27-2=25,老板拿到25块是对的.

（4）一人拿袜子的一只．

（5）设洛杉矶和和纽约之间的距离为a，两辆火车相遇的时间为a/(15+20)=a/35，鸟的飞行速度为30，则鸟的飞行距离为(a/35)*30=6a/7