西方经济学微观经济计算题

Question

1.某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为C1=13.8Q1，厂商2为追随者，其成本函数为C2=20Q2，该市场的需求函数为P=100-0.4Q。求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。

Answer 1

解：
市场需求为P=100-0.4Q=100-0.4(Q1+Q2)
跟随企业的利润为：π2=P*Q2-C2=[100-0.4(Q1+Q2)]Q2-20Q2
跟随企业的反应函数为：由dπ2/dq2=0导出：20-0.4Q1-0.8Q2=0
Q2=100-0.5Q1。。。。。。。。（1）
主导企业的利润为π1=[100-0.4(Q1+Q2)]Q1-13.8Q1。。。。。。。（2）
（1）代入（2）得到：
π1(Q1)=[100-0.4(Q1+100-0.5Q1)]Q1-13.8Q1
Max:π1(Q1)，一阶条件为：
dπ3/dQ1=0，Q1=115.5
Q2=42.25
P=36.9
斯塔克尔伯格解：（Q1，Q2，P）=（115.5,42.25,36.9）

自己再算算。

Answer 2

解2.①劳动的平均产量AP(L)=Q/L=K-0.5L-0.32K²/L=10-0.5L-32/L
劳动的边际产量MP(L)=әQ/әL=K-L=10-L
②当Q=KL-0.5L²-0.32K²=10L-0.5L²-32=-0.5(L-10)²+18达到最大，即L=10
当平均产量AP(L)=Q/L=10-0.5L-32/L达到最大时，即0.5L=32/L，解得L=8
当劳动的边际产量MP(L)=10-L达到最大时，即L=0
③ 如上题，当L=8时，AP(L)最大，此时AP=10-0.5*8-32/8=2,MP(L)=10-8=2
所以AP(L)=MP(L)=2
(1)SMC=dSTC/dQ=0.3Q²-4Q+15,MR=P=55
当SMC=MR时达到均衡，即0.3Q²-4Q+15=55 解得Q=20或Q=-2/0.3(略去)
利润=PQ-STC=55*20-310=790
(2)SAC=0.1Q³-2Q²+15Q
平均可变成本AVC=SAC/Q=0.1Q²-2Q+15=0.1(Q-10)²+5
所以当Q=10时，AVC最小为5
因此，当市场价格P≤AVCmin=5时，厂商必须停产
(3)厂商的短期供给曲线就是位于平均可变成本AVC曲线以上的那一部分短期边际成本曲线SMC，又因SMC曲线必通过AVC曲线的最低点
因此，厂商的短期供给函数为P=0.3Q²-4Q+15(Q≥10)

Answer 3

1.由均衡点条件“dy/dx= -20/y”可知，X的数量为20，Px·Qx+Py·Qy=270，可解得Qy=46，Qx=202.先对X求导，得 18-4X-Y=0 再对Y求导，得 15-Y-X=0两式联立，得X=1，Y=14，TU=1143.由条件可知，20X1+30X2=540U对X1求导得3X22 U对X2求导得6X1X23X22 /6X1X2=P1/P2所以，X1=3/4X2，代入，可得，X1=9，X2=12，U=3888

Answer 4

难啊