求解-----------已知一RLC网络的电路如下图所示，根据电路原理，求该系统的微分方程，并求其传递函数

Question

2、已知一RLC网络的电路如下图所示，根据电路原理，求该系统的微分方程，并求其传递函数。

Answer 1

在没有初始储能的条件下，这样求解：
根据电容电感的特性方程：iC(t)=CdUC(t)/dt;UL(t)=LdiL(t)/dt...............(1)
由于电感L和电容C是串联，所以：IC(t)=iL(t).......................................(2)
综合（1）（2），UL（t）= LdiL(t)/dt=LdiC(t)/dt=LCd^2C(t)/(dt^2) ....(3)
对整个回路运用KVL定律：
UL（t）+UR(t)+UC(t)=Ui(t)..................................................................(4)
LCd^2UC(t)/(dt^2)+R*iC(t)+UC(t)=Ui(t)..................................................(5)
UC(t)=Uo(t)....................................................................................... .(6)
将（6）带入（5）得：
LCd^2Uo(t)/(dt^2)+RCdUo(t)/dt+Uo(t)=Ui(t)........................................(7)

所以，微分方程为（7），即：LCd^2Uo(t)/(dt^2)+RCdUo(t)/dt+Uo(t)=Ui(t)
传递函数：令s=dUo（t）/dt
所以根据拉普拉斯变换的性质，有：

LCs^2Uo(s)+RCsUo(s)+Uo(s)=Ui(s)
所以系统的传递函数为：G(s)=Uo(s)/Ui(s) =1/(LCs^2+RCs+1)

Answer 2

微分方程：

Answer 3

建议你看一下《电工技术》中电路暂态分析部分，哪里有具体讲解。你也可以在百度文档里搜一下这部分内容很好找。这个方程的解比较难不便在这打出

追问

我不是学这个专业的，没这方面的资料，可以麻烦你写一下吗