十万火急紧急求助一道初中数学题目

Question

正比例函数y=2x与反比例函数 y=k/x(k>0)的图象交于A，C两点，过A点作AD垂直于X轴于D，过C点作CB垂直X轴，垂足为B，连接AB和DC。已知四边形ABCD面积为16
(1)求反比例函数的解析式
（2）在反比例函数的图象上是否存在P点，使三角形POA为直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在请说明理由。

（1）答案为Y＝8/x
(2)一解为P（8，1）
另一解就使当OPA＝90度时
我想了一个半小时还没想出来
不知道从哪里入手，条件总是差一大堆
大家帮帮忙啊。很难受现在。

Answer 1

1）y=8/x

因为|2x|*y=16
所以2x*2x=16
x=2,y=4
K=xy=8
所以y=8/x
2）p（8，1）或（2倍3次根号4，2倍3此根号2）

a:因为当角OAP=90°时，设p的横坐标为x，则纵坐标为y=8/x。
x的平方+y的平方-（|y-4|的平方+|x-2|的平方=2的平方+4的平方
x的平方+64/x的平方-（8/x-4）的平方+（x-2)的平方=20
（x-8)*（x-2)=0
所以选x=8； y=1

b：当角OPA=90°时，设P的横坐标为x，则纵坐标为y=8/x。
x的平方+y的平方+（|x-2|的平方+|y-4|的平方=20
（x的3次方-32）（x-2）=0
所以选x=2倍3次根号4
y=2倍3次根号2

Answer 2

（1）答案为Y＝8/x
(2)一解为P（8，1）