已知A（1,2） B（2,3） C（－2,5），试判断角ABC的形状，并给出证明。

Answer 1

|AB|=√2，|BC|=√20，|CA|=√18，则AB²＋CA²=BC²，所以，三角形ABC为直角三角形。

Answer 2

AB^2=1^2+1^2=2
AC^2=3^2+3^2=18
BC^2=4^2+2^2=20
可见BC^2=AB^2+AC^2
是直角为A的直角三角形

Answer 3

求出三边，勾股定理，算出是直角三角

Answer 4

∵AB斜率＝（3－2）/（2－1）＝1，AC的斜率＝（5－2）/（－2－1）＝－1，
∴AB⊥AC。
又AC^2＝（1＋2）^2＋（2－5）^2＝18，AB^2＝（1－2）^2＋（2－3）^2＝2。
∴AC与AB不等，得：△ABC是非等腰直角三角形。

Answer 5

根据距离公式：
在平面内: 　　
设A（X1，Y1）、B（X2，Y2）， 　
　则∣AB∣=√[（X1- X2）^2+（Y1- Y2）^2]，
可得IABI=√2，IACI=√18,IBCI=√20,因为（√2）²+√18²=√20²，所以是直角三角形

Answer 6

AB(1,1)
AC(-3,3)
BC(-4,2)
AB*AC=0
所以三角形ABC是角A为直角的直角三角形
（相信用向量的解法比上面几位都简单）