多元函数微分学-隐函数的求导法则 A

Answer 1

1. 鉴于隐函数的求导规则，以下论述的正确性如下：

（1）将定理[公式]中的条件稍作调整为[公式]，若其他条件保持不变，原方程[公式]依然能确定隐函数[公式]，但这需要额外验证新条件是否依然满足隐函数存在的要求。

（2）若函数[公式]满足类似条件，即它对所有自变量有连续偏导数且至少有一个非零偏导，元方程[公式]确实可以确定一个具有连续偏导数的[公式]元函数，但前提是要确保偏导数的非零性没有引起矛盾。

（3）关于多元函数与方程组的关系，函数个数与方程组中的方程数相同，而函数的元数则是变量总数减去方程数，这是确定隐函数的基础规则。

（4）如果两个二元隐函数由方程组[公式]定义，对其中的每个方程关于同一变量[公式]求导，确实可以得到含[公式]的方程组，但求解这个方程组来求解[公式]时，需要额外分析系统的解的唯一性和适用性。

2. 要求的函数[公式]的求解，需要具体的方程来计算，但未给出方程，因此无法直接给出[公式]的值。

3. 同样，缺少具体的方程，无法直接计算[公式]和[公式]的值。

4.5, 6, 7, 8, 9题的解答同样依赖于给定的具体方程，没有方程，无法给出[公式]和[公式]的导数或全导数的计算。

定理5.1描述了隐函数存在的一个关键定理，如果函数[公式]满足在某点的条件以及连续偏导数，那么在特定邻域内，方程[公式]确实可以唯一确定一个具有连续导数的函数[公式]，并满足特定的导数关系[公式]和[公式]，且有[公式]的结论。