1 1 2 3 5 8 13是怎么推导出的裴波那契数列通项公式？

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深入探索神秘的数列世界，让我们聚焦在那列神奇的数字上：1, 1, 2, 3, 5, 8，它们是著名的斐波那契数列，一个充满规律与魅力的序列。

斐波那契数列以其独特的递推公式定义：F(n+2) = F(n+1) + F(n)，起始两项为1。 这个序列的背后隐藏着数学的魔力，其通项的求解过程堪称一场数学的舞蹈：F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0，通过巧妙的转化，我们引入了二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的两个根，a = (1 + √5)/2 和 b = (1 - √5)/2，它们是解开谜题的关键。

进一步，我们构造了一个等比数列 G(n) = F(n+1) - aF(n)，并发现 G(n) = b^n。通过代换和消元，我们得到了斐波那契数列的通项公式：F(n) = [(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n / √5。这个公式揭示了斐波那契数列的内在规律，如同一座连接过去与未来的桥梁。

斐波那契数列的魅力，不仅在于它的数学之美，更在于它在自然、艺术和科学中无处不在的身影。探索这个序列，就像在数学的森林中发现一条通往更深奥知识的路径。

希望这段分享能激发你们对斐波那契数列的好奇心，让我们一起在这无穷的数字之旅中继续探索吧！