已知圆C过点M(0,2),N(3,1),且圆心C在直线x+2y+i=0上,求圆C的方程

Answer 1

(1)圆C经过点A（2,3）、B（-2,-1）,那么线段AB的垂直平分线必经过圆心C,
求出直线AB的方程：x-y 1=0
那么其垂直平分线的方程：x y-1=0
圆心C在直线x-y-3=0上
联立两方程：x y-1=0
x-y-3=0
解出x=2,y=-1
那么圆心的坐标为(2,-1)
半径R=√[(2-2)? (-1-3)?]=4
圆C的方程为(x-2)? (y 1)?=16

(2)其参数方程
x=4cosθ 2
y=4sinθ-1
θ∈[0.2π)为参数

x y 1
=4cosθ 2 4sinθ-1 1
=4√2sin(θ π/4) 2
-1≤sin(θ π/4)≤1
那么-4√2 2≤x y 1≤4√2 2
x y 1的取值范围为-4√2 2≤x y 1≤4√2 2

(3).过点M（-2,5）的直线方程为kx-y 5 2k=0
k为斜率
(1)当k不存在时候,切线方程x=-2明显成立
(2)当k存在时候,
根据点到直线的距离公式知道
d=l2k 1 5 2kl/√(k? 1)=4
整理有
l4k 6l=4√(k? 1)
两边平方
k=-5/12
代入kx-y 5 2k=0
得5x 12y-50=0
过点M（-2,5）向圆C引切线方程为x=-2和5x 12y-50=0