数学算法：Matrix quickPower 矩阵快速幂

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探索数学之美，揭示矩阵快速幂的秘密

在数学的瑰宝中，矩阵快速幂如同一道璀璨的光，照亮理解复杂运算的路径。让我们换一个视角，深入剖析这个看似抽象的概念，领略其在实际问题中的力量。

矩阵快速幂并非遥不可及，它起源于对常规幂运算的巧妙转化。首先，矩阵没有常规的除法，但我们可以通过引入逆矩阵，找到一种类比数值除法的巧妙方法。矩阵乘法虽然通常不满足交换律，但其逆运算却具备自反性，这为我们构建矩阵快速幂算法奠定了基础。

行列式的舞步：行列式是矩阵世界中的关键元素，通过Laplace展开，我们可以逐步计算其值。余子式的出现，如同拼图中的关键块，帮助我们理解并计算行列式的计算方法。特别地，空行列式的特殊性，如同数学的诗行，告诉我们递归计算的秘密。

接下来，我们踏入Cramer法则的殿堂，它以矩阵和行列式为桥梁，构建新的矩阵世界。这里的规则看似复杂，实则隐藏着数学的精妙。例如，如何利用Cramer法则来求解Fibonacci数列，就是矩阵快速幂的一个生动应用。

矩阵快速幂的魔法在于，它将快速幂算法与矩阵乘法结合，巧妙地处理了方阵和取模问题。但请注意，这个技巧并非万能，multiple函数仅适用于正数矩阵。让我们一同编写出优雅的代码，实现这个神奇的矩阵快速幂函数。

矩阵快速幂的威力不仅限于Fibonacci数列，它能高效地处理k阶线性递推关系数列。只需设定起始条件和转移矩阵，我们就能通过矩阵乘法，如同《极速蜗牛》中的角色，逐步解开数列的谜团。但是，记得遵循矩阵乘法的顺序规则，以免陷入运算的迷宫。

最后，calculate函数是我们的实战指南，挑战者可以尝试修改起始矩阵和转移矩阵，发掘更多可能性。总结来说，矩阵快速幂是一个强大而迷人的工具，它在数学的森林中指引我们前行。让我们在LibreOJ的挑战中进一步磨炼，期待在算法巩固专栏找到难题的答案。别忘了，每一步的探索都是学习的馈赠，祝你在数学的旅程中收获满满。

旅程未完，下期再见！