张筑生《数学分析新讲》序言

Answer 1

微积分作为大学数学教育的核心课程，其内容体系已经稳定，诸多优秀教材丰富了教学资源。然而，教育实践中，微积分的教学与学习并未轻松，问题根源或可追溯至学科发展的历程。

微积分的建设自上而下，诞生之初便展现强大威力，解决了许多传统难题。奠基者们致力于构建有力的解题工具，而对理论体系的深入建设则滞后于实践需求。后世学者逐渐填补了逻辑细节的空白，却导致知识体系碎片化，整体艺术形象的连贯性被削弱。初学者在学习初期往往陷入孤立的细节研究，难以把握微积分的全貌。这一状况，正如P．Lax，S．Burstein和A．Lax在《微积分及其应用与计算》序言中所批评的：“传统课本如同车间的工具账，列明了各种工具，却未教授如何将它们整合用于构建有意义的事物。”

越来越多的教育工作者意识到分析教学中的这一缺憾，试图通过改革以改善状况。然而，由于数学分析体系庞大复杂，全局性考虑成为改革的关键。本书的前身即基于北京大学数学系的教学改革实验讲义，其基调着重于启发性、内在统一性和学生能力培养。

作者在教学改革中，主张在打好基础的前提下，迅速展示分析的主要概念，如导数、原函数、积分及微分方程，并通过这些概念解决重要且有趣的问题。此策略旨在让学生尽快获得分析全貌的初步印象，继而深入学习细节。改革方案下，学生在第一学期即可掌握一元函数微积分的基础理论与方法，解决应用问题，并了解历史上微积分的著名应用。

书中尝试融入在理论上或应用上具有重要意义的材料，如利用微分形式的积分证明Brouwer不动点定理，以及Fourier级数解等周问题等，丰富教学内容。实数理论的教学历来挑战性，本书通过折衷方法，详细讲述实数理论，但讲课时仅概括实数连续性，通过学生已有知识，简化确界原理的解释，以增强接受度。

在整个教学改革与整理成书的过程中，作者得到了北京大学数学系领导与同事们的大力支持。在此，对李忠、邓东皋、姜伯驹、方企勤、敖海龙等同志表达诚挚的感谢。同时，作者感谢美国加州大学伯克莱分校的项武义教授对祖国教育事业的关注与指导，尤其是他对教学改革问题的宝贵建议。

本书于1988年12月在北京大学完成，作者张筑生希望借此为读者提供一扇通往微积分世界的大门，以启发性的方式引领学生探索数学之美。