求函数的单调区间有哪几种方法？

Question

请问怎么做，希望我详细讲解，谢谢
什么叫导数啊

Answer 1

求单调性的两种方法:

1、首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述，如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右上升，则函数是增函数；如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右下降，则函数是减函数。

2、其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述如果在某个区间里y随着x的增大而增大，则称y是该区间上的增函数，该区间称为该函数的递增区间；如果在某个区间里y随着x的增大而减小，则称y是该区间上的减函数，该区间称为该函数的递减区间。

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函数单调性的应用

1、利用函数单调性求最值

求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。

2、利用函数单调性解方程

函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数中x与y是一对应的，这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。

参考资料来源：百度百科-单调性

Answer 2

求单调性的两种方法：

1、首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述，如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右上升，则函数是增函数；如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右下降，则函数是减函数。

2、其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述如果在某个区间里y随着x的增大而增大，则称y是该区间上的增函数，该区间称为该函数的递增区间；如果在某个区间里y随着x的增大而减小，则称y是该区间上的减函数，该区间称为该函数的递减区间。

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若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）

↑+↑=↑　两个增函数之和仍为增函数

↑-↓=↑　增函数减去减函数为增函数

↓+↓=↓　两个减函数之和仍为减函数

↓-↑=↓　减函数减去增函数为减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。

参考资料来源：百度百科-单调性

参考资料来源：百度百科-单调区间

Answer 3

导数最简单
1求导
2令导数分别大于等于小于零，求自变量范围
3导数大于零所求自变量范围为单增区间，导数小于零所求自变量范围为单减区间，导数等于零所求自变量范围为极值点
4注意：求得的区间不能并起来

例如：函数y=1/x+x的单调区间：

解：此函数的1阶导数y'=-1/x^2+1,当y'=0时x=1或-1，此时y=1/x+x取极值。;当x属于负无穷到-1和1到正无穷时y'>0,即y=1/x+x在此区间为增函数；当x属于-1到0和0到1时y'<0，即y=1/x+x在此区间为减函数；故此函数的单调递增区间为(1,+∞)∪(-∞,-1) ；
单调递减区间为(-1,0)∪(0,1)

1、导数的定义

设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，当自变量x在x0处有改变量△x（△x可正可负），则函数y相应地有改变量△y=f(x0＋△x)－f(x0)，这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0＋△x之间的平均变化率.

如果当△x→0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，这个极限叫做f(x)在点x0处的导数（即瞬时变化率，简称变化率），记作f′(x0)或，即

函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限．如果极限不存在，我们就说函数f(x)在点x0处不可导.

2、求导数的方法

由导数定义，我们可以得到求函数f(x)在点x0处的导数的方法：

（1）求函数的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；

（2）求平均变化率；

（3）取极限，得导数

3、导数的几何意义

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，f(x0)）处的切线的斜率f′(x0).

相应地，切线方程为y－y0= f′(x0)(x－x0).

4、几种常见函数的导数

函数y=C（C为常数）的导数 C′=0.

函数y=xn（n∈Q）的导数 (xn)′=nxn－1

函数y=sinx的导数 (sinx)′=cosx

函数y=cosx的导数 (cosx)′=－sinx

5、函数四则运算求导法则

和的导数 (u＋v)′=u′＋v′

差的导数 (u－v)′= u′－v′

积的导数 (u·v)′=u′v＋uv′

商的导数 .

6、复合函数的求导法则

一般地，复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x，等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u，乘以中间变量u对自变量x的导数u′x，即y′x=y′u·u′x.

7、对数、指数函数的导数

（1）对数函数的导数

①；

②.公式输入不出来

其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式.

（2）指数函数的导数

①(ex)′=ex

②(ax)′=axlna

其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式.

导数又叫微商，是因变量的微分和自变量微分之商；给导数取积分就得到原函数（其实是原函数与一个常数之和）。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/12248725.html?si=1

Answer 4

定义法：就是设x1 x2然后相减。
复合法：用来求复合函数的单调性，就是那个同增异减的
导数法：求出原函数的导数，若导数>0,则是增，反之则减

Answer 5

1.对函数求导数,若导数值≥0,则是增函数；若导数值≤0,则是减函数.
2.画出函数图象,图像上升是增函数,图像下降是减函数.