求线段交点 是一种非常基础的几何计算 在很多游戏中都会被使用到
下面我就现学现卖的把最近才学会的一些 求线段交点 的算法说一说 希望对大家有所帮助
本文讲的内容都很初级 主要是面向和我一样的初学者 所以请各位算法帝们轻拍啊 嘎嘎
引用已知线段 （a b） 和线段 （c d） 其中a b c d为端点 求线段交点p （平行或共线视作不相交）
算法一 求两条线段所在直线的交点 再判断交点是否在两条线段上
求直线交点时 我们可通过直线的一般方程 ax+by+c= 求得（方程中的abc为系数 不是前面提到的端点 另外也可用点斜式方程和斜截式方程 此处暂且不论）
然后根据交点的与线段端点的位置关系来判断交点是否在线段上 公式如下图
【责编:at 】
算法二 判断每一条线段的两个端点是否都在另一条线段的两侧 是则求出两条线段所在直线的交点 否则不相交
第一步判断两个点是否在某条线段的两侧 通常可采用投影法
求出线段的法线向量 然后把点投影到法线上 最后根据投影的位置来判断点和线段的关系 见下图
点a和点b在线段cd法线上的投影如图所示 这时候我们还要做一次线段cd在自己法线上的投影（选择点c或点d中的一个即可）
主要用来做参考
图中点a投影和点b投影在点c投影的两侧 说明线段ab的端点在线段cd的两侧
同理 再判断一次cd是否在线段ab两侧即可
求法线 求投影 什么的听起来很复杂的样子 实际上对于我来说也确实挺复杂 在几个月前我也不会（念书那会儿的几何知识都忘光了 （ ） 不过好在学习和实现起来还不算复杂 皆有公式可循
求线段ab的法线
JavaScript Code复制内容到剪贴板var nx=b y a y ny=a x b x var normalLine = { x nx y ny } 注意 其中 normalLine x和normalLine y的几何意义表示法线的方向 而不是坐标
求点c在法线上的投影位置
JavaScript Code复制内容到剪贴板var dist= normalLine x*c x + normalLine y*c y
注意 这里的 投影位置 是一个标量 表示的是到法线原点的距离 而不是投影点的坐标
通常知道这个距离就足够了
当我们把图中 点a投影（distA） 点b投影（distB） 点c投影（distC） 都求出来之后 就可以很容易的根据各自的大小判断出相对位置
distA==distB==distC 时 两条线段共线distA==distB！=distC 时 两条线段平行distA 和 distB 在distC 同侧时 两条线段不相交
distA 和 distB 在distC 异侧时 两条线段是否相交需要再判断点c点d与线段ab的关系
前面的那些步骤 只是实现了 判断线段是否相交 当结果为true时 我们还需要进一步求交点
求交点的过程后面再说 先看一下该算法的完整实现
JavaScript Code复制内容到剪贴板function segmentsIntr（a b c d）{
//线段ab的法线N var nx = （b y a y） ny = （a x b x）
//线段cd的法线N var nx = （d y c y） ny = （c x d x）
//两条法线做叉乘 如果结果为 说明线段ab和线段cd平行或共线 不相交var denominator = nx *ny ny *nx if （denominator== ） { return false }
//在法线N 上的投影var distC_N =nx * c x + ny * c y var distA_N =nx * a x + ny * a y distC_N var distB_N =nx * b x + ny * b y distC_N
// 点a投影和点b投影在点c投影同侧 （对点在线段上的情况 本例当作不相交处理） if （ distA_N *distB_N >= ） { return false }
// //判断点c点d 和线段ab的关系 原理同上// //在法线N 上的投影var distA_N =nx * a x + ny * a y var distC_N =nx * c x + ny * c y distA_N var distD_N =nx * d x + ny * d y distA_N if （ distC_N *distD_N >= ） { return false }
//计算交点坐标var fraction= distA_N / denominator var dx= fraction * ny dy= fraction * nx return { x a x + dx y a y + dy } }
最后 求交点坐标的部分 所用的方法看起来有点奇怪 有种摸不著头脑的感觉
其实它和算法一 里面的算法是类似的 只是里面的很多计算项已经被提前计算好了
换句话说 算法二里求交点坐标的部分 其实也是用的直线的线性方程组来做的
现在来简单粗略 很不科学的对比一下算法一和算法二 最好情况下 两种算法的复杂度相同 最坏情况 算法一和算法二的计算量差不多 但是算法二提供了 更多的 提前结束条件 所以平均情况下 应该算法二更优
实际测试下来 实际情况也确实如此
【责编:at 】
算法三 判断每一条线段的两个端点是否都在另一条线段的两侧 是则求出两条线段所在直线的交点 否则不相交
（咦？ 怎么感觉和算法二一样啊？ 不要怀疑 确实一样 …… 囧）
所谓算法三 其实只是对算法二的一个改良 改良的地方主要就是 不通过法线投影来判断点和线段的位置关系 而是通过点和线段构成的三角形面积来判断
先来复习下三角形面积公式 已知三角形三点a（x y） b（x y） c（x y） 三角形面积为
JavaScript Code复制内容到剪贴板var triArea=（ （a x c x） * （b y c y） （a y c y） * （b x c x） ） /
因为 两向量叉乘==两向量构成的平行四边形（以两向量为邻边）的面积 所以上面的公式也不难理解
而且由于向量是有方向的 所以面积也是有方向的 通常我们以逆时针为正 顺时针为负数
改良算法关键点就是 如果 线段ab和点c构成的三角形面积 与 线段ab和点d构成的三角形面积 构成的三角形面积的正负符号相异 那么点c和点d位于线段ab两侧 如下图所示
【责编:at 】 lishixinzhi/Article/program/Java/Javascript/201311/25424
谈谈"求线段交点"的几种算法
求直线交点时 我们可通过直线的一般方程 ax+by+c= 求得（方程中的abc为系数 不是前面提到的端点 另外也可用点斜式方程和斜截式方程 此处暂且不论）然后根据交点的与线段端点的位置关系来判断交点是否在线段上 公式如下图 【责编:at 】算法二 判断每一条线段的两个端点是否都在另一条线段的两侧 ...
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直线和2点的线段相交求交点, 等分比
x2-x0)^2+(y2-y0)^2 点1到直线距离=ax1+by1+c 点2到直线距离=ax2+by2+c 则有：到点1的距离\/到点2的距离=点1到直线距离\/点2到直线距离 即：根下（x1-x0)^2+(y1-y0)^2\/根下（x2-x0)^2+(y2-y0)^2=（ax1+by1+c）\/（ax2+by2+c）解等式，可求交点坐标。
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