线性代数,求详解, 设A是n阶反对称矩阵(A^T=-A),如A可逆,必是偶数 n必是偶数

Answer 1

因为 A^T=-A
所以 |A| = |A^T| = |-A| = (-1)^n |A|
假如n是奇数
则 |A| = -|A|,故 |A|=0,此时A不可逆.
故A可逆时,n必是偶数