做法是看到1+x^2这中结构，想到代换x=tant(0<t<π/2)，则dx=(sect)^2dt
换进去之后，积分变成
∫(0,+∞)1/((1 +x^2)(1+x^a))dx
=∫(0,π/2)1/(1+(tant)^a)dt
=∫(0,π/2)(1+(tant)^a-(tant)^a)/(1+(tant)^a)dt
=∫(0,π/2)1dt-∫(π/2,0)(tant)^a/(1+(tant)^a)dt
在∫(π/2,0)(tant)^a/(1+(tant)^a)dt中令u=π/2-t，积分又化为
π/2-∫(0,π/2)(tanu)^(-a)/(1+(tanu)^(-a))du
=π/2-∫(0,π/2)1/(1+(tanu)^a)du
但∫(0,π/2)1/(1+(tanu)^a)du=∫(0,π/2)1/(1+(tant)^a)dt
故∫(0,π/2)1/(1+(tant)^a)dt=π/2-∫(0,π/2)1/(1+(tant)^a)dt
故2∫(0,π/2)1/(1+(tant)^a)dt=π/2
故∫(0,π/2)1/(1+(tant)^a)dt=π/4
故∫(0,+∞)1/((1 +x^2)(1+x^a))dx=π/4
广义积分∫0∞1\/((1 +x^2)(1+x^a))=?
这题我刚好做过，答案是π\/4 做法是看到1+x^2这中结构，想到代换x=tant(0<t<π\/2)，则dx=(sect)^2dt 换进去之后，积分变成 ∫(0,+∞)1\/((1 +x^2)(1+x^a))dx =∫(0,π\/2)1\/(1+(tant)^a)dt =∫(0,π\/2)(1+(tant)^a-(tant)^a)\/(1+(tant)^a)dt =∫(0,π\/...
广义积分∫0∞1\/((1 +x^2)(1+x^a))=?
＝积分（从无穷到0）(－dt\/t^2)\/【(1+1\/t^2)(1+1\/t^a)】＝积分（从0到无穷）t^adt\/(1+t^2)(1+t^a)＝积分（从0到无穷）x^adt\/(1+x^2)(1+x^a)，既然两者相等，相加除以2得 A=0.5积分（从0到无穷）dx\/(1+x^2)＝0.5arctanx|上下无穷下限0 ＝pi\/4 简述 定积分的...
求广义积分1\/(1 +x^2)(1+x^α) 积分区间(0,+∞)
简单计算一下即可，答案如图所示
求广义积分1\/(1 +x^2)(1+x^α) 积分区间(0,+∞)
＝积分（从无穷到0）(－dt\/t^2)\/【(1+1\/t^2)(1+1\/t^a)】＝积分（从0到无穷）t^adt\/(1+t^2)(1+t^a)＝积分（从0到无穷）x^adt\/(1+x^2)(1+x^a)，既然两者相等，相加除以2得 A=0.5积分（从0到无穷）dx\/(1+x^2)＝0.5arctanx|上下无穷下限0 ＝pi\/4 ...
x从正无穷到负无穷的积分怎么算
思路：将积分写为从0到1和从1到无穷的积分，对第二个积分。做变量替换x＝1\/t，化简后再换回变量x，会发现两个被积函数的和与a无关。积分值由此可以求出。=积分(从0到1)dx\/(1+x^2)(1+x^a)+积分(从1到无穷)dx\/(1+x^2)(1+x^a)。＝积分(从0到1)dx\/(1+x^2)(1+x^a)+积分...
第八题到第12题,广义积分的的求解,给个思路也行(ಥ_ಥ)
∴a>0、b>0时，收敛；否则，发散。(11)题，设t=ln(1\/z)，∴原式=∫(0,∞)[t^(a-1)]e^(-t)dt。参照(8)题，a>0时，收敛；否则，发散。(12)题，原式=∫(0,1)lnxdx\/(1+x^2)+∫(1,∞)lnxdx\/(1+x^2)。对后一积分，设x=1\/t，可得，原式=0。故，积分收敛。供参考。
一道广义积分题?
当k的实部大于1时，积分收敛
求解积分:∫上限正无穷,下限0,(1\/x(1+lnx)的平方)dx
由上面的不定积分看，上面的定积分是是个广义积分。结果为0。
请问1.计算广义积分∫[0,+∞] dx\/(100+x^2).
就是令x=10tana 那么1\/（x2+100）=100(seca)方 dx=10（seca）方da 那么不是越掉了吗?等于1\/10 另外a的范围就是0到π\/2 (tanπ\/2)等于正无穷 所以最后答案就是1\/10从0到π\/2的积分 最后等于π\/20
无穷区间上的广义积分
无限区间上的积分或无界函数的积分，这两类积分叫作广义积分,又名反常积分. 1.无限区间上的积分一般地，我们有下列定义 定义6.2 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续，取t>a,如果极限 当t→+∞时lim∫f(x)dx （t为上限，a为下限）存在，就称此极限值为函数f(x)在无穷区间[a,+∞)上的广...
