1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+……1/99有简便方法吗?

Answer 1

这是调和数列,没有简便方法
定义1：自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.　　定义2：若数列{an}满足1/a（n+1）-1/an=d（n∈N*,d为常数）,则称数列{an}调和数列 　　人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):　　1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.称作欧拉初始,专为调和级数所用,至今不知是有理数还是无理数) 　　人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.　　但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.　　当n→∞时 　　1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n 　　这个级数是发散的.简单的说,结果为∞